Пошаговое объяснение:
Обозначим скорость скорого поезда за ν₁, а скорость товарного ν₂.
Тогда ν₂=ν₁-=ν₁-54 (км/ч)
(Умножение на 60 переводит минуты в часы, деление на 1000 переводит метры в километры)
Тогда получаем уравнение:
180/ν₂ - 180/ν₁ = 3
180/(ν₁-54) - 180/ν₁ = 3
180·ν₁-180·(ν₁-54) = 3·ν₁·(ν₁-54)
9720=3·ν₁²-162ν₁
3·ν₁²-162ν₁-9720=0
ν₁²-54ν₁-3240=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-54)2 - 4·1·(-3240) = 2916 + 12960 = 15876
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 54 - √158762·1 = 54 - 1262 = -722 = -36
x2 = 54 + √158762·1 = 54 + 1262 = 1802 = 90
Так как скорость у нас положительная (поезд движется вперед), то выбираем х₂=ν₁=90 км/ч - скорость скорого поезда.
Тогда скорость товарного поезда:
ν₂=ν₁-54=90-54=36 км/ч
ответ: 36 км/ч
Проверка: 180/36 - 180/90 = 5-2=3. Все верно.
Подробнее - на -
Даны вершины тетраэдра:
A(-1; 2; 4),B(-1; -2; -4), C(3; 0; -1), D(7; -3; 1).
Найти высоту из вершины D.
1) Вычисляем площадь грани ABC .
Для этого надо найти векторное произведение векторов АВ и АС.
Вектор АВ = (-1-(-1); -2-2; -4-4)) = (0; -4; -8).
Вектор АC = (3-(-1); 0-2; -1-4)) = (4; -2; -5).
Площадь грани ABC равна половине модуля векторного произведения: S = (1/2)|AB*AC|.
i j k| i j
0 -4 - 8| 0 -4
4 -2 -5| 4 -2 = 20i - 32j + 0k - 0j - 16i + 16k =
= 4i - 32j + 16k = (4; -32; 16).
Модуль равен √(4² + (-32)² + 16²) = √1296 = 36.
Площадь S = (1/2)*36 = 18.
2) Находим объем пирамиды ABCD .
Объём пирамиды V = (1/6)*|(ABxAC)*AD|.
ABxAC = (4; -32; 16). Найдено выше.
Вектор АD = (7-(-1); -3-2; 1-4) = (8; -5; -3).
V =(1/6)*|(ABxAC)*AD| = (1/6)*|(4*8 + (-32)*(-5) + 16*(-3))| = 144/6 = 24.
3) Находим высоту по формуле H = 3V/S = 3*24/18 = 4.
1х4= 4 см периметр