Наименьшее общее кратное, d наибольший общий делитель натуральных чисел х и у, удовлетворяющих условию 7x=16y-73. какое наименьшее значение может принимать выражение q деленное на d ?
Т.к. d=НОД(x,y), то x=du, y=dv, где u,v - уже взаимно простые натуральные числа. Тогда q=duv, и значит, q/d=uv. То есть нам надо минимизировать uv. По условию: 16dv-7du=73. Выносим d за скобки: d(16v-7u)=73, т.е d - делитель числа 73, откуда возможно только d=1 или d=73 (т.к. 73 - простое). 1) Если d=1, то 16v-7u=73. Все натуральные решения этого уравнения задаются формулами u=1+16k, v=5+7k, k=0,1,2,... Минимум uv достигается при k=0, т.е. uv=5. При этом x=u=1, y=v=5. 2) Если d=73, то 16v-7u=1. Все натуральные решения этого уравнения задаются формулами u=9+16k, v=4+7k, k=0,1,2,... Минимум uv достигается при k=0, т.е. uv=4*9=36. При этом x=73*9, y=73*4. Т.к. 5<36, то минимум q/d равен 5 и достигается при x=1, y=5.
2.найдите значения выражения (m-148)-(97+n)при m=318 и n=45 (318-148)-(97-45)=170-52=118
3.Упростите выражение n+527+293=n+820 456-(146+k)=456-146-k=310-k
4.решите задачу В одной пачке 36 тетрадей а в другой на 7 тетрадей меньше.Все тетради разложили поровну в 5 одинаковых пачек.Сколько тетрадей в каждой пачке? первая пачка 36 вторая 36-7 (36+(36-7)):5=13 тетрадей в каждой пачке
1/6 - разделите отрезок на 6 равных частей (по 1 см.) и возьмите 1 часть. 5/6 - разделите отрезок на 6 равных частей (по 1 см.) и возьмите 5 часть. 1/4 - разделите отрезок на 4 равных частей (по 1,5 см.) и возьмите 1 часть. 3/4 - разделите отрезок на 4 равных частей (по 1,5 см.) и возьмите 3 части. 1/12 - разделите отрезок на 12 равных частей (по 0,5 см.) и возьмите 1 части. 5/12 - разделите отрезок на 12 равных частей (по 0,5 см.) и возьмите 5 частей. 3/12 - разделите отрезок на 12 равных частей (по 0,5 см.) и возьмите 3 части. 7/6 - возьмите целый отрезок (разделенный на 6 равных частей по 1 см.) и присоединить еще 1 см. 5/4 - возьмите целый отрезок (разделенный на 4 равных частей по 1.5 см.) и присоединить еще 1.5 см.
По условию: 16dv-7du=73. Выносим d за скобки:
d(16v-7u)=73, т.е d - делитель числа 73, откуда возможно только d=1 или d=73 (т.к. 73 - простое).
1) Если d=1, то 16v-7u=73. Все натуральные решения этого уравнения задаются формулами u=1+16k, v=5+7k, k=0,1,2,...
Минимум uv достигается при k=0, т.е. uv=5. При этом x=u=1, y=v=5.
2) Если d=73, то 16v-7u=1. Все натуральные решения этого уравнения задаются формулами u=9+16k, v=4+7k, k=0,1,2,...
Минимум uv достигается при k=0, т.е. uv=4*9=36. При этом x=73*9, y=73*4.
Т.к. 5<36, то минимум q/d равен 5 и достигается при x=1, y=5.