Question

Средняя линия трапеции равна 8 см и делит площадь в отношении 2: 3.длины оснований трапеции чему равны?

Answer 1

Пусть основание ВС = b, AD=a
$S=m\cdot h$, где m - средняя линия трапеции
$\frac{a+b}{2} \cdot h=m\cdot h \\ a+b=2m \\ a+b=16 \\ a=16-b$

$S_{BCKM}= \frac{(16-b+8)h}{2} = \frac{(24-b)h}{2}$
$S_{AKMD}= \frac{(b+8)h}{2}$

По условию: $S_{KBCM}:S_{AKMD}=2:3$

$3(24-b)=2(b+8) \\ 72-3b=2b+16 \\ -5b=56 \\ b=11.2$ см
$a=16-11.2=4.8$ см