1. 0,5 cos 2x+cos x=0
0,5 cos ^2 x- 0,5 sin ^2 x + cos x=0
заменяем синус квадрат на косинус квадрат
0,5 cos ^2 x -0,5 +0,5 cos ^2 x +cos x=0
cos^2 x + cos x - 0,5=0
cos x=a
a^2+a-0,5=0
D=1-4*(-0,5)=1+2=3
а1= (-1+ корень из 3)/2
а2= (-1- корень из 3)/2
cos x= (-1+ корень из 3)/2 cos x= (-1-корень из 3)/2
х= +- arccos (-1+корень из 3)\2 х=+- arccos(-1- корень из 3)/2
2. производная =8х^3 -3х^2
8х^3-3х^2=0
х(8х^2 -3х)=0
х=0 8х^2-3х=0
х(8х-3)=0
8х=3
х=3/8
промежутки убывания: (- бесконечности до 3/8 включая
12 минут = 0,2 часа
1) 0,2*4 = 0,8 (км пешеход, когда выехал велосипедист.
2) 26-0,8 = 25,2 (км) - осталось скоротить до встречи.
3) 4+10 = 14 (км/ч) - скорость сближения.
4) 25,2:14 = 1,8 (часа)- встретятся.
5) 1,8*4 = 7,2 (км)- пройдёт до встречи пешеход.
6) 7,2+0,8 = 8 (км)- всего пройдёт пешеход.
7) 1,8*10 = 18(км)- проедит велосипедист.
1,8 часа = 1 час 48 минут
ответ: через 1,8 часа (1 час 48 мин.), после выезда велосипедиста, пешеход и велосипедист встретятся; 7,2 км пройдёт пешеход до встречи (8 км всего и 18 км проедит велосипедист.
2) 45 + 10 = 55