натуральное число будет наибольшим если оно начинается с наибольшей цифры(наибольшая цифра - цифра 9), поэтому вычеркиваем первые 8 цифр
останется число
910111213...5657585960
теперь нужно добиться чтобы вторая цифра была наибольшей (осталось вычеркнуть 92 цифра), вычеркиваем цифры 1011121314151617181 (всего 19 цифр),
получим число
99202122...60
теперь нужно добиться чтобы третья цифра была наибольшей (осталось вычеркнуть 73 цифры), вычеркиваем цифры 2021222324252627282 (всего 19 цифр),
получим число
9993031323360
теперь нужно добиться чтобы чертвертая цифра была наибольшей (осталось вычеркнуть 54 цифры), вычеркиваем цифры 3031323334353637383 (всего 19 цифр),
получим число
9999404142..60
теперь нужно добиться чтобы пятая цифра была наибольшей (осталось вычеркнуть 35 цифр), вычеркиваем цифры 4041424344454647484 (всего 19 цифр),
получим число
99999505152...60,
теперь нужно добиться, чтобы шестая цифра была наибольшей вычеркиваем цифры (осталось вычеркнуть 16 цифр), вычеркиваем цифры
50 51 52 53 54 55 56 5 5 (вычеркнули 5 5 а не 57 потму что 7 больше 5 и 8 больше 5 , а значит оставшееся число будет больше)
в итоге получим число
99 999 785 960
проверка 11 цифр (было всего цифр 9+10*5*2+2=111 цифр, осталось 111-100=11 цифр)
ответ: после вычеркивания наибольшее число будет 99 999 785 960
число сумм не превышает шести
сумма всех 10 чисел равна 10*11\2=55
сумма первого столба+сумма второго столбца равна сумме всех 10 чисел, т.е. равна 55
если сумма одного из столбцов равна нечетному числу, то сумма второго четная (55 нечетная, разница двух нечетных четное число)
только одно четное число - число 2 может быть простым числом.
2 не дает ни одна сумма данных чисел.
таким образом мы доказали что среди указанных сумм не может быть больше 6 простых чисел.
Докажем теперь, что среди 7 сумм может быть 6 простых чисел.
Тако разбиение чисел таблицы можно сделать например так
порядок заполнения
первая строка чила 1 и2
вторая строка числа 4 и 3
третья строка числа 5 и 6
четвертая строка числа 10 и 7
пятая строка числа 9 и 8
1+2=3
4+3=7
5+6=11
10+7=17
9+8=17
1+4+5+10+9=29
3,7,11,17,17,29 - простые числа
таким образом мы доказали что наибольшее число этих сумм, что может оказаться простыми числами равна 6.
ответ: 6
