а)37х=259
х=259:37
х=7
37*7=259
б)252:у=21
у=252:21
у=12
252:12=21
в) z:18=6
z=6*18
z=108
108:18=6
г)(38+в)*12=840
38+в=840:12
38+в=70
в=70-38
в=32
(38+32)*12=840
д) 14*(р-30)=630
р-30=630:14
р-30=45
р=45+30
р=75
14*(75-30)=630
е) (43-s)*17=289
43-s=289:17
43-s=17
s=43-17
s=26
(43-26)*17=289
ответ: k= (20^13-7)/13
Можно посчитать и проверить:
k=6301538461538461
Пошаговое объяснение:
Все просто . Тк 13 простое число, то если n^2 делиться на 13, то и n делится на 13. Тк 13 можно разбить одним в виде произведения натуральных чисел 13*1 ,то n в любом случае делится на 13. Таким образом задаче удовлетворяют все числа кратные 13. То есть: 13*1 ;13*2 ;13*k
13*k<=20^13
Чтобы найти наибольшее k необходимо отыскать остаток от деления
20^13 на 13
Найдем закономерность чередования остатков 20^m на 13.
Тк остатков ограниченное количество, то рано или поздно остаток повторится с каким то из предыдущих , это и будет период чередования. Умножаем сразу на предыдущий остаток,тк 20*13*f делится на 13 :
20= 13 +7 (-6)
20*7=140= 10*13+10 (10) (-3)
20*10=200= 13*15+5 (5) (-8)
20*5=100=13*7+9 (9) (-4)
20*9=180=13*13+11 (11) (-2)
20*11=220=13*16 +12 (12) (-1)
20*12=240=13*18+6 (-7) (повтор)
Таким образом остатки чередуются по закону:
7,10,5,9,11,12,-7,-10,-5,-9 ,-11,-12,7,10... (период равен 12)
Остаток от деления 13 на 12 равен 1, таким образом остаток от деления
20^13 на 13 равен 7.
Тогда таких чисел:
k= (20^13-7)/13
P.s найдем например остаток от деления:
20^100 на 13
Для этого ищем остаток от деления 100 на 12
100=12*8+4. Таким образом нам нужно 4 число в периоде:
7,10,5,9,11,12,-7,-10,-5,-9 ,-11,-12
Таким образом остаток от деления :
20^100 на 13 равен 9.
а)37x=259
х=259/37
х=7
б)252:y=21
у=252/21
у=12
в)z:18=6
z=6*18
z=108
г)(38+b)*12=840
38+b=840/12
b=70-38
b=32
д)14(p-30)=630
p-30=630/14
p=45+30
p=75
е)(43-s)*17=289
43-s=289/17
s=43-17
s=26