Даны точки А(0;-5;0), В(0;0;2) и плоскость x+5y+2z-10=0.
Нормальный вектор заданной плоскости N = (1; 5; 2) будет направляющим (параллельным) для перпендикулярной искомой плоскости.
Также, вектор АВ = (0; 5; 2), через который должна проходить искомая плоскость, тоже будет направляющим вектором.
Если плоскость проходит через точку A(0; -5; 0)) параллельно
двум векторам N и АВ, то уравнением этой плоскости будет уравнение вида:
x-0 y+5 z-0| x-0 y+5
1 5 2 | 1 5
0 5 2 | 0 5 = 0.
Решаем систему методом "наклонных полосок".
10(x-0) + 0(y+5) + 5(z-0) - 2(y+5) - 10(x-0) = 0.
Раскрываем скобки и приводим подобные.
-2y - 10 + 5z = 0 или 2y - 5z + 10 = 0.
ответ: 2y - 5z + 10 = 0.
Пошаговое объяснение:
1 . Вектори a( 2; 1; 5) і b(3; -2; 1) ; cosφ =( a *b )/ | a | | b | ;
a * b = 2*3 + 1*( - 2) + 5*1 = 6 - 2 + 5 = 9 ;
| a | = √ ( 2² + 1² + 5²) = √30 ; | b | = √ ( 3² + ( - 2 )²+ 1²) = √ 15 ;
cosφ =9 /( √30 * √ 15 ) = 9 /15√2 =3 / 5√2 = 3√2/10 .
2 . sin2x=1 ;
2x = π/2 + 2πn , nЄ Z ;
x = π/4 + πn , nЄ Z .
3 . y=cos⁵ ( 3x² + 5 ) ;
y' = 5 cos⁴ ( 3x² + 5 ) * [ cos( 3x² + 5 ) ]' = 5 cos⁴ ( 3x² + 5 ) *sin( 3x² + 5 ) X
X ( 3x² + 5 )' = 15x cos⁴( 3x² + 5 ) *sin( 3x² + 5 ) .
2)3,072
3)723,6
4)0,3364