S=а*в пусть а=х см, тогда в =169/х см Р=2*(а+в). Р=2*(х+169/х) наибольшее и наименьшее значения функции находим в критических (стационарных) точках Р'= (2*(x+169/x))'=2*(x+169/x)' =2*(1-169/x²) P'=0, 2*(1-169/x²)=0, 1-169/x²=0, x²-169=0, x=√169, x=13 a=13 см, в=169/13=13 см Р=2*(13+13)=52см
Х км/ч - скорость течения реки. 10-х (км/ч) - скорость катера против течения реки. 10+х (км/ч) - скорость катера по течению реки. 2(10-х) (км) - путь катера против течения реки за 2 часа. 3(10+х) (км) - путь катера по течению реки за 3 часа. 3(10+х)-2(10-х)=30 (км) - на столько километров путь катера по течению реки больше, чем путь катера против течения реки, по условию задачи. Тогда: 3(10+х)-2(10-х)=30 3*10+3х-2*10+2х=30 30+3х-20+2х=30 10+5х=30 5х=30-10 5х=20 х=20/5 х=4 (км/ч) - скорость течения реки. Проверка: 2(10-4)=2*6=12 (км) - путь катера против течения. 3(10+4)=3*14=42 (км) - путь катера по течению. 42-12=30 (км) - на столько километров путь катера по течению больше, чем путь катера против течения. ответ: 4 км/ч.
Х км/ч - скорость течения реки. 10-х (км/ч) - скорость катера против течения. 10+х (км/ч) - скорость катера по течению. 2(10-х) (км) - путь катера против течения за 2 часа. 3(10+х) (км) - путь катера по течению за 3 часа. 3(10+х)-2(10-х)=30 (км) - на столько километров путь катера по течению реки больше, чем путь катера против течения реки, по условию задачи. Тогда: 3(10+х)-2(10-х)=30 3*10+3х-2*10+2х=30 30+3х-20+2х=30 10+5х=30 5х=30-10 5х=20 х=20/5 х=4 (км/ч) - скорость течения реки. Проверка: 2*(10-4)=2*6=12 (км) - путь катера против течения. 3*(10+4)=3*12=42 (км) - путь катера по течению. 42-12=30 (км) - на столько километров путь катера по течению больше, чем путь катера против течения. ответ: 4 км/ч.
пусть а=х см, тогда в =169/х см
Р=2*(а+в). Р=2*(х+169/х)
наибольшее и наименьшее значения функции находим в критических (стационарных) точках
Р'= (2*(x+169/x))'=2*(x+169/x)' =2*(1-169/x²)
P'=0, 2*(1-169/x²)=0, 1-169/x²=0, x²-169=0, x=√169, x=13
a=13 см, в=169/13=13 см
Р=2*(13+13)=52см