Поиск...
Избавься от ограничений
ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ
gevorgianermine
gevorgianermine
24.12.2014
Математика
5 - 9 классы
ответ дан • проверенный экспертом
РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ .
1. 3,1 ( 1-3 t ) + t = 0.4 ( t - 14 )
2. -5 ( х - 7) = 30 - ( 2 х + 1 )
3. 0,8 ( 0,5 - 2 х ) =2 х + 0,4 .
ВСЁ.
1
СМОТРЕТЬ ОТВЕТ
Войди чтобы добавить комментарий
ответ, проверенный экспертом
5,0/5
3,1 * (1 - 3t) + t = 0,4 * (t - 14)
3,1 - 9,3t + t = 0,4t - 5,6
- 9,3t + t - 0,4t = - 5,6 - 3,1
- 8,7t = - 8,7
t = - 8,7 : (- 8,7)
t = 1
Проверка: 3,1 * (1 - 3 * 1) + 1 = 0,4 * (1 - 14)
3,1 * (- 2) + 1 = 0,4 * (- 13)
- 5,2 = - 5,2
- 5 * (х - 7) = 30 - (2х + 1)
- 5х + 35 = 30 - 2х - 1
- 5х + 2х = 30 - 1 - 35
- 3х = - 6
х = - 6 : (- 3)
х = 2
Проверка: - 5 * (2 - 7) = 30 - (2 * 2 + 1)
25 = 25
0,8 * (0,5 - 2х) = 2х + 0,4
0,4 - 1,6х = 2х + 0,4
- 1,6х - 2х = 0,4 - 0,4
- 3,6х = 0
х = 0
Проверка: 0,8 * (0,5 - 2 * 0) = 2 * 0 + 0,4
0,4 = 0,4
Немного теории.
Показательная функция, её свойства и график
Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m - любые действительные числа. Тогда
1) an am = an+m
2)
a
n
a
m
=
a
n
−
m
3) (an)m = anm
4) (ab)n = an bn
5)
(
a
b
)
n
=
a
n
b
n
6) an > 0
7) an > 1, если a > 1, n > 0
8) an < am, если a > 1, n < m
9) an > am, если 0< a < 1, n < m
В практике часто используются функции вида y = ax, где a - заданное положительное число, x - переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.
Определение. Показательной функцией называется функция вида y = ax, где а — заданное число, a > 0,
a
≠
1
Показательная функция обладает следующими свойствами
1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень ax где a > 0, определена для всех действительных чисел x.
2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение ax = b, где а > 0,
a
≠
1
, не имеет корней, если
b
⩽
0
, и имеет корень при любом b > 0.
3) Показательная функция у = ax является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 < a < 1.
Это следует из свойств степени (8) и (9)
Построим графики показательных функций у = ax при a > 0 и при 0 < a < 1.
Использовав рассмотренные свойства отметим, что график функции у = ax при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х < 0 и |х| увеличивается, то график быстро приближается к оси Oх (но не пересекает её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика функции у = ax при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
График функции у = ax при 0 < a < 1 также проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Ох.
Если х > 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х < 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
Показательные уравнения
Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения ax = ab где а > 0,
a
≠
1
, х — неизвестное. Это уравнение решается с свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0,
a
≠
1
равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.
Решить уравнение 23x • 3x = 576
Так как 23x = (23)x = 8x, 576 = 242, то уравнение можно записать в виде 8x • 3x = 242, или в виде 24x = 242, откуда х = 2.
ответ х = 2
Решить уравнение 3х + 1 - 2 • 3x - 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3х - 2, получаем 3х - 2(33 - 2) = 25, 3х - 2 • 25 = 25,
откуда 3х - 2 = 1, x - 2 = 0, x = 2
ответ х = 2
Решить уравнение 3х = 7х
Так как
7
x
≠
0
, то уравнение можно записать в виде
3
x
7
x
=
1
, откуда
(
3
7
)
x
=
1
, х = 0
ответ х = 0
Решить уравнение 9х - 4 • 3х - 45 = 0
Заменой 3х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t2 - 4t - 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3х = 9, 3х = -5.
Уравнение 3х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
ответ х = 2
Решить уравнение 3 • 2х + 1 + 2 • 5x - 2 = 5х + 2х - 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2х + 1 - 2x - 2 = 5х - 2 • 5х - 2, откуда
2х - 2 (3 • 23 - 1) = 5х - 2( 5 2 - 2 )
2х - 2 • 23 = 5х - 2• 23
(
2
5
)
x
−
2
=
1
x - 2 = 0
ответ х = 2
Решить уравнение 3|х - 1| = 3|х + 3|
Так как 3 > 0,
3
≠
1
, то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х - 1)2 = (х + 3)2, откуда
х2 - 2х + 1 = х2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
ответ х = -1
