1) у=3+2х-x²; производная: y ' = 2-2x; 2-2x=0; x = 1; y(1)=3+2*1-1² = 4; Функция не является монотонной. Одна точка экстремума: x = 1; у=4; производная в этой точке меняет знак с + на - ; это точка максимума функции. Функция возрастающая на интервале x є (-∞;1). Функция убывающая на интервале x є (1; +∞). строим график: пересечение с осью OY: 3+2х-x²=0; x1=-1; x2=3; строим по точкам: x= -2; y= -5; x= -1; y= 0; x= 0; y= 3; x= 1; y= 4; x= 2; y= 3; x= 3; y= 0; x= 4; y= -5;
2) у=3х²-x³; производная: y ' = 6x -3x²; 6x -3x²=0; x1 = 0; x2 = 2; y(0)= 3х²-x³ = 0; y(2)= 3*2²-2³ = 4; Функция не является монотонной. Две точки экстремума: (0; 0) производная в этой точке меняет знак с - на + ; это точка локального минимума функции; и (2; 4) производная в этой точке меняет знак с + на - ; это точка локального максимума функции. Функция убывающая на интервале x є (-∞; 0) U (2; +∞). Функция возрастающая на интервале x є (0; 2). строим график: пересечение с осью OY: 3х²-x³=0; x1=0; x2=3; строим по точкам: x= -1; y= 4; x= 0; y= 0; x= 1; y= 2; x= 2; y= 4; x= 3; y= 0;
3) у=6х+x³; производная: y ' = 3x²+6; 3x²+6 = 0; Нет корней. производная всегда больше нуля. Функция является монотонной. Функция возрастающая на интервале x є (-∞; +∞). строим график: пересечение с осью OY: 6х+x³=0; x=0; строим по точкам: x= -1; y= -7; x= -0.75; y= -4.92; x= -0.5; y= -3.13; x= -0.25; y= -1.52; x= 0; y= 0; x= 0.25; y= 1.52; x= 0.5; y= 3.13; x= 0.75; y= 4.92; x= 1; y= 7;
Рассуждаем- что бы было 19 троек в 7-и числах, то нужно, чтобы было либо 6 чисел с тремя тройками и одно число с одной тройкой, либо 5 чисел с тремя тройками и два числа с двумя тройками. Первый вариант не подходит, т.к. нужно увеличить (уменьшать не получится) на 1 число с тремя тройками, чтобы сразу с двух разрядов пропали тройки. А это сделать нельзя. Значит, только второй вариант вот такой 333х 333х 333х 333х 333х 334х 334х - почему четверка? потому что разряд можно увеличить на 1, и из тройки получается 4-ка а теперь смотрим -какая цифра должна стоять в числе 333х, чтобы при добавлении 1 получить 334х ? Конечно,9. 3339 ! Тогда два последних числа будут 3340 и 3341, а если пойти "назад", то предыдущие будут 3338,3337,3336,3335
итак, ряд чисел такой 3335 3336 3337 3338 3339 3340 3341
