От двух станций, расстояние между которыми 34 км, одновременно в противоположных направлениях отошли два поезда. один поезд шёл со скоростью 82 км/ч, а другой- со скоростью на 8 км/ч больше. какое расстояние будет между через 3 ч?
Ромб - это параллелограмм у которого все стороны равны . Площадь ромба равна S = a*h h = S/a S= (d' * d") /2 , где a - сторона ромба ; h - высота , d' и d" -диагонали ромба . Зная площадь и диагональ найдем вторую диагональ ромба d" = 2S/d' = 24 / 8 = 3 Зная длину диагоналей по формуле :d'^2 +d"^2 = 4 a^2 или a= sqrt ((d'^2 +d"^2)/4) = 1/2 *sqrt(d'^2 + d"^2) = 1/2 *sqrt (8^2 + 3^2) = 1/2*sqrt (64 + 9) = 1/2*sqrt(73) 1/2 * = 4.3 . Из формулы площади ромба S = a*h , найдем h =S/a = 24/4.3 =5.6 ед
Объем бака V = pi*R^2*H = 10 H = 10/(pi*R^2) Площадь боковой поверхности S(бок) = 2pi*R*H = 2pi*R*10/(pi*R^2) = 20/R Площадь основания S(осн) = pi*R^2 Вся площадь поверхности S = S(осн) + S(бок) = pi*R^2 + 20/R должна быть минимальна Найдем производную и приравняем ее к 0. S ' = 2pi*R - 20/R^2 = (2pi*R^3 - 20)/R^2 = 0 2pi*R^3 - 20 = 0 R^3 = 10/pi R = корень куб(10/pi) H = 10/(pi*R^2) = 10/pi*1/(кор.куб(100/pi^2)) = 10/pi*кор.куб(pi^2/100) = = кор.куб(1000/pi^3*pi^2/100) = кор.куб(10/pi) = R ответ: высота бака равна его радиусу и равна кор.куб(10/pi)
2)(90+82)*3=516(км)проехали вместе
3)516+34=550(км) расстояние через 3 часа
ответ : 550 км