Question

Дано : а-б=25, аб=144, а и б- натуральное числа. найдите значение выражения ( а куб - б куб)

Answer 1

Составляем систему:
$\left \{ {{a-b=25} \atop {ab=144}} \right.$
далее, вычисляем из "b" "a":
$\left \{ {{a=25+b} \atop {ab=144}} \right.$
далее, подставляем во второе уравнение первое:
$\left \{ {{a=25+b} \atop {(25+b)*b=144}} \right.$
Решим второе уравнение системы
(25+b)*b=144,
25b+b²=144,
b²+25b-144=0.
Решаем квадратное уравнение:
D=b²-4*a*c,
D=25²-4*1*(-144),
D=625-576,
D=49.
x=$\frac{-b+- \sqrt{D} }{2*a}$
x=((-25)+-√49)/2*1
$x_{1}$ = (-25-7)/2 = -32/2 = -16;
$x_{2}$ = (-25+7)/ = -18/2 = -9.

Если b=-16, то a= 25+b = 25-16 = 9;
Если b=-9, то a=25+b  = 25-9 = 16.

a³+b³ = 9³ + 16³ = 16³ + 9³ = 4096 + 729 = 4825