Question

15. а) решите уравнение (cos2x+sqrt(3)sinx-1)/(tgx-sqrt(3))=0 б) найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [2pi; (7pi)/2].

Answer 1

$\frac{cos2x+ \sqrt{3}sinx-1}{tgx- \sqrt{3}}=0;$
ОДЗ:  $\left \{ {{x \neq \frac{ \pi }{2}+ \pi n,n \in Z;} \atop {tgx \neq \sqrt{3}}}\right.\left \{ {{x \neq \frac{ \pi }{2}+ \pi n,n \in Z;} \atop {x \neq \frac{ \pi }{3}+ \pi n,n \in Z;}}\right.$
$1-2sin^2x+ \sqrt{3}sinx-1=0;sinx(2sinx- \sqrt{3})=0;$
$sinx=0;x= \pi n,n \in Z;$
$sinx= \frac{\sqrt{3}}{2};x=(-1)^n\frac{ \pi }{3}+ \pi n,n \in Z;$
б) $[2 \pi ; \frac{7 \pi }{2}];$
$x=2 \pi ;x=3 \pi ;x= \frac{8 \pi }{3}.$