Для нахождения производной функции y=3xtgx по x, нам понадобится знание некоторых правил дифференцирования. Давайте рассмотрим это пошагово:
Шаг 1: Найдите производную тангенса.
Для начала, нам нужно знать производную функции тангенса. Дифференцируя функцию тангенса, получаем следующее:
(dy/dx) tg(x) = sec^2(x)
Шаг 2: Найдите производную произведения 3x и tg(x).
Для найти производную произведения двух функций, мы используем правило производной произведения:
(dy/dx) (3x * tg(x)) = x * (dy/dx) tg(x) + 3 * (dy/dx) x
Шаг 3: Найдите производную функции 3x.
Производная функции 3x равна просто 3.
Шаг 4: Совместите результаты.
Теперь у нас есть два члена: x * (dy/dx) tg(x) и 3 * (dy/dx) x. Мы можем объединить их в один член:
(dy/dx) (3x * tg(x)) = x * (dy/dx) tg(x) + 3 * (dy/dx) x = x * sec^2(x) + 3
Итак, производная функции y=3xtgx равна x * sec^2(x) + 3.
Это подробное пошаговое решение, которое включает объяснение каждого шага и обоснование ответа. Надеюсь, оно будет понятным для школьника. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, буду рад помочь!
