Пошаговое объяснение:
Признаки делимости на 45:
1) последняя цифра исходного числа 0 или 5.
2) сумма цифр исходного числа делится на 9.
Возьмём минимальное 4-значное число, кратное 45: 1035 и максимальное число, кратное 45: 9990.
Чтобы числа делились на 45 и был остаток 16, нужно:
1035-(45-16)=1035-29=1006 - минимальное 4-значное число;
9990-(45-16)=9990-29=9961 - максимальное 4-значное число.
Количество 4-значных чисел (n), которые при делении на 45, давали остаток 16, определяем по формуле арифметической прогрессии:
9961=1006+45(n-1)
45(n-1)=9961-1006
n-1=8955/45
n=199+1
n=200
