Умножим данное равенство на 2. 2sin a * cos a = 2/3 Прибавим в правой и левой части 1. 2sin a * cos a + 1= 2/3 + 1 sin^2 a + 2sin a * cos a + cos^2 a = 5/3 (sin a + cos a)^2 = 5/3 sin a + cos a = ±√5/3 Так как sin a * cos a =1/3 > 0, то а угол либо 1, либо 3 четверти. Только в этих четвертях синус и косинус имеют одинаковый знак, и поэтому их произведение больше нуля. Во 2 или 4 четверти у них разные знаки и поэтому их произведение там меньше нуля. Из данного равенства sin a * cos a= 1/3 не возможно определить какой четверти угол - первой или третьей. Если а угол первой четверти, то sin a + cos a = √5/3, если а угол третьей четверти, то sin a + cos a = -√5/3
Пусть собственная скорость пловца равна х м/мин, тогда скорость по течению равна (х+15) м/мин, а скорость против течения - (х-15) м/мин. Некоторое расстояние по течению он проплыл за 24 с = 0,4 мин, значит он проплыл: 0,4*(х+15) м, а против течения - за 40 с = 2/3 мин, значит, он проплыл 2/3*(x-15) м. По условию известно, что и по течению, и против течения мальчик проплыл одинаковое расстояние, поэтому составим уравнение:
