Что мы будем использовать: последовательность 
монотонно возрастает и имеет конечный предел; этот предел обозначается буквой e. Первые цифры числа e все знают. Для нас достаточно знать, что
1) 
При n=1 неравенство очевидно. Предположим, что оно справедливо при некотором n, и докажем, что тогда оно справедливо при n+1. Итак, нужно доказать, что 
Имеем:
2) 
При n=1 неравенство очевидно. Предположив, что при некотором n неравенство справедливо, докажем, что 
Имеем:
Доказательство завершено благодаря тому, что все натуральные числа расположены "по порядку" одно за другим, и есть первое натуральное число (принцип домино: если доминошки расположить на боку одну рядом с другой на небольшом расстоянии друг от друга в виде змеи, и уронить первую доминошку на вторую, то вторая упадет на третью, третья на четвертую и так далее, пока не упадут все).
Выделить целую часть - это значит разделить числитель на знаменатель с остатком. Неполное частное - это целя часть, а остаток - числитель дробной части, знамеатель оставляют прежним.
а) 49/5 = 9 целых 4/5;
11/3 = 3 целых 2/3;
19/12 = 1 целая 7/12;
48/16 = 3;
355/100 = 3 целых 55/100 = 3 целых 11/20;
817/121 = 6 целых 91/121;
3407/1000 = 3 целых 407/1000;
Представить смешанное число в виде неправильной дроби - это значит, что нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель; полученное число записать числителем неправильной дроби, а знаменатель оставить тем же.
б) 1 целая 2/3 = 5/3;
5 целых 4/11 = 59/11;
7 целых 13/17 = 132/17;
9 целых 45/51 = 504/51;
