Question

Решите уравнение 1)6^(2*x-8)=216^x 2)5^(2x+1)-26*5^x+5=0

Answer 1

6^2х-8=216^х; 6^2х-8=6^3х; 2х-3х=8; х=-8

Answer 2

1) Для решения данного уравнения, мы будем использовать свойства эквивалентного преобразования уравнений.

Сначала приведем числитель и знаменатель в уравнении к общему основанию.

6^(2*x-8) = (6^3)^x

Теперь у нас получается:

(6^3)^x = 216^x

Так как основания этих степеней одинаковы, значит их показатели равны:

3*x = x

Теперь решим уравнение:

3*x - x = 0

2*x = 0

x = 0

Таким образом, корень уравнения равен x = 0.

2) Данное уравнение можно решить с использованием свойств алгебраических операций с показателями степени.

Сначала приведем все слагаемые, содержащие степени с базой 5, к общему основанию.

5^(2*x+1) - 26 * 5^x + 5 = 0

Теперь у нас получается:

5^(2*x) * 5^1 - 26 * 5^x + 5 = 0

Так как основания этих степеней одинаковы, значит их показатели равны:

2*x + 1 = x

1 = -x

x = -1

Теперь подставим найденное значение x = -1 в исходное уравнение:

5^(2*(-1)+1) - 26 * 5^(-1) + 5 = 0

Вычислим значения, имеющиеся в уравнении:

5^(-1) = 1/5

Теперь мы можем решить уравнение:

5^(1-2)-26 * 1/5 + 5 = 0

5^(-1) - 26/5 + 5 = 0

1/5 - 26/5 + 5 = 0

-25/5 = 0

-5 = 0

Таким образом, уравнение не имеет решений.

В ответе мы получили, что x = 0 для первого уравнения и уравнение не имеет решений для второго уравнения.