Дана функция y = -4/9x + 2. Мы должны найти значение y, когда x = 9, и значение x, когда y = -3.
а) Ищем значение y, когда x = 9:
Подставляем x = 9 в уравнение функции:
y = -4/9 * 9 + 2
y = -4 + 2
y = -2
Ответ: y = -2.
б) Ищем значение x, когда y = -3:
Подставляем y = -3 в уравнение функции:
-3 = -4/9x + 2
Переносим 2 на другую сторону уравнения:
-3 - 2 = -4/9x
Выполняем вычисления:
-5 = -4/9x
Умножаем обе части уравнения на 9/4:
-5 * 9/4 = x
Выполняем умножение и приведение к общему знаменателю:
-45/4 = x
Ответ: x = -45/4.
в) Находим точку пересечения графика функции с осью y:
Когда график функции пересекает ось y, значение x равно 0. Подставляем x = 0 в уравнение функции и находим y:
y = -4/9 * 0 + 2
y = 2
Ответ: (0, 2).
г) Находим точку пересечения графика функции с осью x:
Когда график функции пересекает ось x, значение y равно 0. Подставляем y = 0 в уравнение функции и находим x:
0 = -4/9x + 2
Вычитаем 2 из обеих частей уравнения:
-2 = -4/9x
Умножаем обе части уравнения на 9/-4:
-2 * 9/-4 = x
Выполняем умножение и приведение к общему знаменателю:
9/2 = x
Чтобы найти расстояние от точки А до плоскости β, воспользуемся формулой расстояния от точки до плоскости:
d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),
где A, B, C - коэффициенты при x, y, z в уравнении плоскости β, а D - свободный член.
Для начала, необходимо разложить уравнение плоскости β на коэффициенты:
3x - y + 2z = 1.
Коэффициенты в данном случае следующие:
A = 3,
B = -1,
C = 2,
D = 1.
Теперь, используем формулу и подставим значения коэффициентов:
d = |3x - y + 2z + 1| / √(3^2 + (-1)^2 + 2^2).
Для удобства, можно сократить формулу расстояния до следующего вида:
d = |3x - y + 2z + 1| / √(14).
Теперь, если у нас есть координаты точки А (x_0, y_0, z_0), мы можем подставить их в формулу и посчитать расстояние:
d = |3x_0 - y_0 + 2z_0 + 1| / √(14).
Все, расстояние от точки А до плоскости β найдено. Если есть конкретные значения координат точки А, пожалуйста, укажите их, и я помогу вам вычислить расстояние.
