Вершини трикутника в точках А(4;-6) В(3;5) С(12;-6)
Знайти:1.Ривняння висоти ВК трикутника, опущенной з вершини В.
Сначала находим уравнение прямой по точкам А и С.
Вектор АС = (12-4; -6-(-6)) = (16; 0).
Уравнение АС: (x - 4)/16 = (y + 6)/0.
Или это 16*(у + 6) = 0 уравнение у = - 6. То есть прямая, параллельная оси Ох. Высота ВК - это перпендикуляр к этой прямой, то есть прямая, параллельная оси Оу и проходящая через точку В с ординатой х = 3.
Это и будет уравнение высоты ВК.
2.Ривн медиани СР трикутника, проведенной з вершини С.
Находим координаты точки Р как середины стороны АВ.
Р = (А(4;-6) + В(3;5))/2 = (3,5; -0,5).
Вектор СР = (3,5-12; -0,5-(-6)) = (-8,5; 5,5).
Уравнение СР: (x - 12)/(-8,5) = (y + 6)/(5,5) или в целых числах:
(x - 12)/(-17) = (y + 6)/11.
Это же уравнение в общем виде 11x + 17y - 30 = 0.
3.кут В трикутника.
Находим векторы из точки В.
ВА = (4-3;-6-5) = (1; -11). Модуль равен √(1² + (-11)²) = √122.
ВС = (12-3; -6-5) = (9; -11) Модуль равен √(9² + (-11)²) = √202.
cos B = (1*9 + (-11)*(-11))/(√122*√202) = 130/√24644 = 65/√6161.
Угол В = arc cos(65/√6161) = 0,828109472
B = 0,595069624 радиан
B = 34,09497795 градусов .
Узнаем, сколько времени на дорогу тратит Ерлан. Для этого нужно вспомнить о том, что 1 час - это 60 мин. Вычтем 3/20 от 60 мин. Дробь 3/20 говорит нам о том, что 60 минут нужно разделить на двадцать частей и результат умножить на три - тогда мы сможем узнать время, потраченное на дорогу Ерланом:
1) 60 / 20 * 3 = 3 * 3 = 9 минут - идет первый мальчик.
Вычтем время, потраченное на дорогу вторым мальчиком:
2) 60 / 10 * 7 = 6 * 7 = 42 минуты - идет Марат.
42 мин > 9 мин.
Марат тратит больше времени.
Номер 407
-
