Question

Уравнение x^{2}+px+q=0 имеет два натуральных корня найдите все возможные значения p, если q=55

Answer 1

По теореме Виета

$x_1+x_2=-p$

$x_1x_2=55$      (*)

Решим уравнение (*) как уравнение в натуральных числах. Уравнение имеет два натуральных корня лишь при $x_1=1;~~ x_2=55$, или $x_2=55;~~ x_1=1$, или $x_1=5;~~ x_2=11$ или $x_1=11;~~ x_2=5$

Откуда получим p=-(55+1)=-56 и p = -(5+11) = -16

ответ: -56 и -16.