Question

Бак заполняется через две трубы за 2 ч. через первую трубу заполняется на 3 ч. быстрее, чем через вторую. за какое время может быть заполнен бак через каждую трубу в отдельности? .

Answer 1

X----ч через первую
x-3----ч через вторую
$\frac{1}{x}$----производительность первой за 1час
$\frac{1}{x-3}$---производительность второй за 1час
$\frac{1}{2}$часть бака заполнится за 1час

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x-3} = \frac{1}{2} \\ \frac{x-3+x}{ x^{2} -3x} = \frac{1}{2} \\ \frac{2x-3}{ x^{2} -3x} = \frac{1}{2} \\ 2x-3= \frac{1}{2} *( x^{2} -3x) \\ 2x-3= \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x /*2 \\ 4x-6= x^{2} -3x \\ x^{2} -7x+6=0 \\ \sqrt{D} =49-4*6=49-24=25 \\ \sqrt{25} =5 \\ x_{1} = \frac{7+5}{2} =6 \\ x_{2} = \frac{7-5}{2} =1$
$x_{2}$-не подходит по условию задачи
за 6ч заполнится через вторую трубу
6-3=3ч -через первую трубу