А1.
Найдём производную данной функции.
Найдём нули производной.
Определим знак производной на каждом промежутке.
- +
--------------------------------------------------------------------> x
Функция возрастает там, где её производная положительна. А значит, она возрастает на промежутке . Из перечня ответов полностью в этот промежуток входит только .
ответ: 3.
А2.
Найдём производную данной функции.
Найдём нули производной.
По теореме Виета:
Определим знак производной на каждом промежутке.
+ - +
---------------------------------------------------------------> x
Функция убывает там, где её производная отрицательна. В нашем случае, на промежутке . Ему соответствует вариант номер 2.
ответ: 2.
А3.
В точках минимума функция из убывания переходит в возрастание. На данном графике 4 такие точки (см. вложение).
ответ: 1.
А4.
Найдём производную данной функции.
Найдём нули производной.
Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с плюса на минус. Проверим это, определив её знак на каждом промежутке:
+ -
--------------------------------------------------------------------> x
Полученные знаки соответствуют изложенному выше условию. Значит, 2 является точкой максимума функции.
ответ: 4.
А5.
Найдём производную.
Найдём нули производной.
У производной нашлось 2 нуля. В то же время, производная равна нулю в точках экстремума графика функции. А значит, функция имеет две точки экстремума.
ответ: 1.
А6.
Точки максимума на графике производной соответствуют точкам смены знака производной с плюса на минус. На нашем графике это происходит в точке с абсциссой 3.
ответ: 2.
А7.
Найдём производную функции.
Найдём нули производной.
У производной нашлось 2 нуля. Найдём её знак на каждом промежутке.
+ - +
--------------------------------------------------------> x
Точки минимума соответствуют точкам смены знака производной с минуса на плюс. Такой точке соответствует 2.
ответ: 4.
А8.
На заданном отрезке функция имеет одну точку максимума. Она соответствует значению функции, равному трём.
ответ: 2.
1. Первое фортепиано с возвратным механизмом для молоточков и возможностью играть с различным уровнем громкости было изготовлено около 1700 года итальянцем Бартоломео Кристофори, занимавшимся изготовлением клавесинов. Он усовершенствовал принцип их работы и создал несколько моделей фортепиано.
2. Слово «фортепиано» произошло от названия, данного Кристофори своему инструменту: «piano et forte» , что значит «тихо и громко»
3. Термин «рояль» был применен намного позже - через 77 лет.
4. Типичное фортепиано среднего размера имеет около 230 струн, каждая струна имеет натяжение около 70 кг, а суммарное натяжение – около 18 тонн.
5. Общее натяжение струн концертного рояля достигает 30 тонн.
6. Механизм, приводящий фортепиано в действие, называемый механика, имеет до 7500 деталей, каждая из которых участвует в процессе удара молоточка по струнам вследствие нажатия клавиши.
7. В процессе изготовления корпуса и механики фортепиано склеивают тысячи деревянных деталей; также используется войлок, оленья кожа, сталь, чугун, медь и другие металлы.
8. При изготовлении струн, помимо прочих материалов, использовали серебро, золото, стекло и шелк.
9. Исследования, проведенные в Германии, показали, что мозг пианистов обладает большей производительностью.
10. Независимые исследования определили более высокие показатели обучаемости в школе у детей, занимающихся фортепиано. Это относится к дисциплинированности, координации движения, навыкам поведения в обществе, более быстрому усвоению нового языка. Большую роль играет и удовольствие, получаемое в процессе создания музыки.