Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС у которого угол С=90 градусов, А=30 градусов. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Тогда пусть ВС=х (х- целое число), АВ Соответственно 2х AC=√(AB^2-BC^2)= √((2x^2)-x^2)= √(4х^2-x^2)= √3x^2=x√3 А так как √3 число иррациональное то при целом значении х, сторона АС не может выражаться целым числом. Значит, такого треугольника не существует (извините написано топорно)
Рассмотрим один из случаев распределения учеников по трём группам, например, на программировании. По крайней мере в одной группе будет не менее 10-ти человек, потому что если в каждой группе будет меньше десяти человек, то мы не сможем распределить 28 учеников по трём группам (28:3=9(1ост.). Тогда, при распределении по следующим трём группам по крайней мере четверо из десяти опять попадут вместе (10:3=3(1ост.). При третьем распределении по трём группам как минимум двое из четырёх гарантировано попадут в одну группу (4:3=1(1 ост.). Следовательно, минимум двое человек окажется вместе во всех трёх группах. Что и требовалось доказать.
Поставим каждому ученику в соответствие тройку чисел — номера групп, в которых он учится. Например, тройка (1, 3, 2) соответствует ученику, попавшему в первую группу по программированию, третью по английскому и вторую по физкультуре.
Заметим, что в тройке каждую цифру можно выбрать независимо из трёх различных вариантов, поэтому по правилу умножения существует всего 27 различных вариантов троек.
Различных троек не более 27, а учеников 28, поэтому по принципу Дирихле для каких-то двух учеников тройки обязаны совпасть. Это означает, что на всех трёх занятиях эти ученики были в одной группе.
Тогда пусть ВС=х (х- целое число), АВ Соответственно 2х
AC=√(AB^2-BC^2)= √((2x^2)-x^2)= √(4х^2-x^2)= √3x^2=x√3
А так как √3 число иррациональное то при целом значении х, сторона АС не может выражаться целым числом.
Значит, такого треугольника не существует
(извините написано топорно)