1) первой цифрой не может быть 0. Остальные цифры — любые из трёх. ответ:2*3*3*3*3 = 162
2) надо решить систему уравнений:
{ 4a + 6b = 46, a + b = 9 }
a и b — кол-во четырёх- и шестиместных лодок соответственно.
Найти b.
b = 9 - a.
4a + 6(9 - a) = 46
a = 4
b = 5.
ответ: 5 шестиместных лодок.
3) ответом служит A(4, 3) (количество размещений из 4 по 3) = 4!/(4 - 3)! = 24.
4) ответ: C(5, 3) + C(6, 3) + C(7, 3) = 10 + 20 + 35 = 65, где C(n, k) — количество сочетаний из n по k = n! / (k! * (n - k)!)
5) Бесконечное количество. Все они имеют вид:
x = 7n, y = 5n, где n — любое целое число.
6) Пусть x — наше число, y — частное.
{ x = 15 * y, x = 13 * y + 12 }
15y = 13y + 12
y = 6
x = 15 * 6 = 90.
ответ: 90.
7) 8x + 9 = 11 + 4y
y = 2x - 1/2. Как видно из уравнения, решений в целых числах не существуют.
18 Задание
1) Утверждение неверное. Из 15 плакатов 6 плакатов только с надписями, а 5 только с фотографиями. Это означает, что плакатов и с фотографиями, и с надписями 4, а не 5.
2) Утверждение верное. По условию нам не дано, что были какие-то другие плакаты (например, пустые).
3) Утверждение верное. Плакатов и с фотографиями, и с надписями 4, а 4 меньше 5.
4) В условии ничего не сказано про пустые плакаты. Будем считать его неверным.
ответ: 2 и 3
19 Задание
Первое, что нам ясно из третьего условия - это число находится в перерыве между 5001 и 5999.
Что касается первых двух условий, то сумма цифр числа А должна быть 28, так как при полном сложении мы получаем 10 (2 + 8 = 10), а А + 4 = 14 (10 + 4 = 14).
Учитывая, что первая цифра числа А это 5, то остальные три цифры должны давать в сумме 23. Ближайшее число кратное трём это 24.
Попробуем несколько комбинаций и посмотрим какая из них будет соответствовать обоим условиям.
5 + 6 + 9 + 8 = 28
5 + 7 + 0 + 2 = 14
Подходит. Ура! (Если честно, тут шестая или седьмая попытка, я просто решил не захламлять ответ долгими поисками комбинации).
ответ: 5698
Задание 20
Это вообще элементарно. ответом будет наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.
НОК (8, 6, 12) = 24.
ответ: 24
-1/18у=2-1+1/3
-1/18у=1 1/3
у=1 1/3:(-1/18)
у=-24