35 кг 15% раствора и 5 кг 95% раствора.
Пошаговое объяснение:
Пусть 15% раствора было x кг, а 95% раствора y кг.
В x кг 15% раствора содержится 0,15x кг кислоты.
В y кг 95% раствора содержится 0,95y кг кислоты.
1) Смешали и добавили 10 кг воды. Получился 20% раствор, в котором содержится (0,15x+0,95y) кг кислоты на (x+y+10) кг раствора:
0,15x + 0,95y = 0,2(x + y + 10)
2) Смешали и добавили 10 кг 50% раствора. Получился 30% раствор, в котором (0,15x+0,95y+5) кг кислоты на (x+y+10) кг раствора:
0,15x + 0,95y + 5 = 0,3(x + y + 10)
Получилась система. Раскрываем скобки:
{ 0,15x + 0,95y = 0,2x + 0,2y + 2
{ 0,15x + 0,95y + 5 = 0,3x + 0,3y + 3
Переносим переменные налево, а числа направо:
{ 0,75y - 0,05x = 2
{ 0,65y - 0,15x = -2
Умножаем 1 уравнение на 300, а 2 уравнение на -100:
{ 225y - 15x = 600
{ -65y + 15x = 200
Складываем уравнения:
160y = 800
y = 800/160 = 5 кг 95% раствора было. Подставляем во 2 уравнение:
15x = 200 + 65y = 200 + 65*5 = 200 + 325 = 525
x = 525 : 15 = 35 кг 15% раствора было.
Для того чтобы найти точки перегиба данной функции найдем первые производные от данной функции по х и по y:
∂Z / ∂x = Z'x = (x^3 + y^3 - 3xy)'= 3x^2 - 3y;
∂Z / ∂y = Z'y = (x^3 + y^3 - 3xy)' = 3y^2 - 3x;
Решим систему из двух уравнений:
3x^2 - 3y = 0;
3y^2 - 3x = 0;
x^2 - y = 0;
y^2 - x = 0;
x^2 = y;
y^2 = x;
x^4 = x;
x(x^3 - 1) = 0;
x^3 = 1; x1 = 0;
x2 = 1^(1 / 3) = 1, подставим в первое уравнение системы:
y1 = x^2 = (1)^2 = 1; y2 = 0;
Точки перегиба (1 ; 1) и (0; 0);
z1 = 1^3 + 1^3 - 3 * 1 * 1 = 1 + 1 - 3 = - 1;
z2 = 0;
ответ: (1; 1; - 1) и (0; 0; 0).
14 - 6 = 8 м - длина
8*6 = 48 м^2 - площадь .