100a+10b+c=(a+b+c)(4b-a-c)=S(5b-S), где S=a+b+c -- сумма цифр
100+10b<=100a+10b+c<=(5b/2)^2 по неравенству о среднем
25b^2-40b-400>=0
5b^2-8b-80>=0 Левая часть возрастает при b>=1; при b=4 неравенство неверно. Значит, b>=5. Ищем наименьшее число, поэтому можно положить a=1, и если число с таким свойством найдётся, то оно будет наименьшим.
100+10b+c=(1+b+c)(4b-c-1)
Пробуем b=5 (так как меньше оно быть не может).
c+150=(c+6)(19-c)
c^2-12c+36=(c-6)^2=0
c=6
Число 156 наименьшее.Если не ошибаюсь, такое число вообще всего одно, но это трудно доказать без перебора
100a+10b+c=(a+b+c)(4b-a-c)=S(5b-S), где S=a+b+c -- сумма цифр
100+10b<=100a+10b+c<=(5b/2)^2 по неравенству о среднем
25b^2-40b-400>=0
5b^2-8b-80>=0 Левая часть возрастает при b>=1; при b=4 неравенство неверно. Значит, b>=5. Ищем наименьшее число, поэтому можно положить a=1, и если число с таким свойством найдётся, то оно будет наименьшим.
100+10b+c=(1+b+c)(4b-c-1)
Пробуем b=5 (так как меньше оно быть не может).
c+150=(c+6)(19-c)
c^2-12c+36=(c-6)^2=0
c=6
Число 156 наименьшее.Если не ошибаюсь, такое число вообще всего одно, но это трудно доказать без перебора
690-25х=(540-30х)*1,5
690-25х=810-45х
-25х+45х=810-690
20х=120
х=120:20
х=6(мин.)