1) Для первой цифры есть только один вариант - это 5. Далее осталось 5 цифр (1, 2, 3, 4 и 6), которые могут занимать оставшиеся позиции. Таким образом, имеется 5 вариантов выбора для второй цифры, 4 варианта выбора для третьей цифры и т.д., пока не закончатся свободные позиции. Чтобы найти общее количество возможных шестизначных чисел, нужно перемножить количество вариантов выбора для каждой позиции:
5 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5! = 120
Таким образом, можно записать 120 различных шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, при условии, что первая цифра равна 5.
2) Для первой цифры есть только один вариант - это 3. Для последней цифры есть только один вариант - это 2. Оставшиеся 4 цифры можно выбрать из оставшихся 4 цифр (1, 4, 5 и 6):
4 * 3 * 2 * 1 = 4! = 24
Таким образом, можно записать 24 различных шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, при условии, что первая цифра равна 3, а последняя цифра равна 2.
3) Первыми двуми цифрами могут быть либо 5 и 6, либо 6 и 5. Поэтому для каждой комбинации первых двух цифр нужно найти количество возможных комбинаций для оставшихся 4 цифр:
- Если первыми двуми цифрами являются 5 и 6, то осталось 4 цифры (1, 2, 3 и 4), которые могут занимать оставшиеся позиции. Таким образом, имеется 4 варианта выбора для третьей цифры, 3 варианта выбора для четвертой цифры и т.д., пока не закончатся свободные позиции. Количество возможных шестизначных чисел для этой комбинации будет равно:
4 * 3 * 2 * 1 = 4! = 24
- Если первыми двуми цифрами являются 6 и 5, то осталось также 4 цифры (1, 2, 3 и 4), которые могут занимать оставшиеся позиции. Количество возможных шестизначных чисел для этой комбинации будет также равно:
4 * 3 * 2 * 1 = 4! = 24
Чтобы найти общее количество возможных шестизначных чисел в этом случае, нужно сложить результаты для каждой комбинации:
24 + 24 = 48
Таким образом, можно записать 48 различных шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, при условии, что первыми двуми цифрами являются 5 и 6 в любой последовательности.
Чтобы образовать все подмножества букв в слове "фары", мы должны учитывать все возможные комбинации букв, начиная с пустого подмножества и добавлять по одной букве каждый раз.
Подмножество без букв (пустое подмножество): {}
Добавим первую букву "ф":
{ф}
Теперь добавим вторую букву "а" к каждому подмножеству, которое у нас уже есть:
{ф} + "а" = {фа}
Добавим третью букву "р" к каждому подмножеству, которое у нас уже есть:
{ф} + "р" = {фр}
{фа} + "р" = {фр, фар}
И, наконец, добавим последнюю букву "ы" к каждому подмножеству, которое у нас уже есть:
{ф} + "ы" = {фы}
{фр} + "ы" = {фыр}
{фа} + "ы" = {фыа}
{фар} + "ы" = {фыар}
