Предположим, что нашлось число с максимальным количеством цифр. Добавим ему в начало "0". Так как число не может начинаться с нуля, первая цифра больше нуля, потому новая неинтересная пара не образуется. Найдём максимальное количество цифр в таком числе, а потом отнимем 1 и получим ответ.
Предположим, что в таком числе идут 10 интересных пар цифр подряд. Тогда каждая следующая цифра больше предыдущей хотя бы на 1, так как при перемене их местами число увеличивается. Получается, последняя цифра больше первой на 10, но такого быть не может. Противоречие. Тогда в полученном числе не могут идти 10 интересных пар цифр подряд.
Пусть в числе хотя бы 41 цифра. Тогда в нём 40 пар цифр. Разобьём его на 4 группы по 10 подряд идущих пар. В каждой из них должна быть неинтересная пара цифр, но тогда их не менее четырёх. Противоречие. Тогда в числе не более 40 цифр. Уберём 0 в начале - получим 39 цифр.
Пример такого числа: 1234567890123... (Дальше дописывать не буду. Число оканчивается, когда в нём в четвёртый раз появляется цифра "9".)
ответ: 39 цифр.
22 23 24 25 26
Пошаговое объяснение:
Есть 5 чисел: x - 2, x - 1, x, x + 1, x + 2. заметим, что сумма самой большой тройки и самой маленькой равна 6, а значит, что 71 * n отлично от 37 * m не более, чем на 6. также, тройка не более, чем 97 + 98 + 99 = 294. Посмотрим, чему может равняться 71 * n:
71 172 213 284
Теперь 37 * n:
37 74 111 148 185 222 259
единственное, что подходит, это 71 и 74. Теперь посмотрим на первое условие: 3х + n делится на 71, поскольку 71 дает остаток 2 при делении на 3, то n = 2 или - 1, то есть эта тройка либо x - 1 x + 1 x + 2 либо х x + 1 x - 2 . Если это 3х + 2 = 71, то х = 23, если 3х - 1 = 71, то х = 24, теперь 37: у 74 та же ситуация (остаток 2), и варианты суммы те же, теперь подставим: 3х + 2 = 74, то х = 24, если 3х - 1 = 74, то х = 25. Но поскольку х должен и с 71, и с 74 быть одинаков, то х = 24, следовательно числа: 22 23 24 25 26
д)
Пошаговое объяснение:
Известно, что гипотенуза АС прямоугольного треугольника АВС равна 10 и ∠ВАС=60°.
Определим длины катетов АВ и ВС:
AB=AC·cosn60°=10·1/2=5,
BC=AC·sins60°=10·√3/2=5√3.
Собака с поводком длиной 2 двигаясь по катетам АВ и ВС прямоугольного треугольника АВС может достичь (см. рисунок) все точки от А по N и от L по C.
Поэтому, чтобы определить длина части отрезка АС, то есть длину отрезка NL, до которой собака не может добраться определим длину отрезка АN и LC.
Так как ∠MAN=∠BAC, ∠AMN=∠ABC=90°, ∠ANM=∠ACB, то
треугольники ΔAMN и ΔABC подобны. Тогда из-за подобия треугольников ΔAMN и ΔABC:
Также ∠LCK=∠ACB, ∠LKC=∠ABC=90°, ∠CLK=∠CAB, то
треугольники ΔLKC и ΔABC подобны. Тогда из-за подобия треугольников ΔLKC и ΔABC:
Тогда длина части отрезка АС, до которой собака не может добраться
NL=AC-АN-LC=10-4√3/3-4=6-4√3/3.