x∈(2;7) ∪ (7;9]
целые: 3, 4, 5, 6, 8, 9
Пошаговое объяснение:
1/(x²-11x+28)≤(8x-37)/((x-4)²(x²-9x+14));
раскладываем квадратные трехчлены на множители:
а)x²-11x+28=0; D=121-4*28=9; x₁₂=0,5(11±3); x₁=7; x₂=4;
x²-11x+28=(x-7)(x-4);
b)x²-9x+14=0; D=81-56=25; x₁₂=0,5(9±5); x₁=7; x₂=2;
x²-9x+14=(x-7)(x-2);
записываем заново, ищем общий знаменатель, приводим подобные, переносим все в левую часть:
1/[(x-7)(x-4)]≤(8x-37)/[(x-4)²(x-7)(x-2)];
1/[(x-7)(x-4)]-(8x-37)/[(x-4)²(x-7)(x-2)]≤0;
[(x-4)(x-2)]-(8x-37)]/[(x-4)²(x-7)(x-2)]≤0;
[x²-2x-4x+8-8x+37]/[(x-4)²(x-7)(x-2)]≤0;
[x²-14x+45]/[(x-4)²(x-7)(x-2)]≤0;
опять раскладываем на множители:
x²-14x+45=0; D=14²-4*45=16; x₁₂=0,5(14±4); x₁=9; x₂=5;
x²-14x+45=(x-9)(x-5);
плучаем вот такое неравенство:
(x-9)(x-5)/[(x-4)²(x-7)(x-2)]≤0;
дробь меньше или равна 0 когда числитель и знаменатель имеют разные знаки:
1. числитель больше или равен 0, а знаменатель меньше 0
2. числитель меньше или равен 0, а знаменатель больше 0
1. числитель ≥0
(x-9)(x-5)≥0; x≥9; x≥5; x∈[9;+∞);
x≤9; x≤5; x∈(-∞;5];
x∈(-∞;5]∪[9;+∞);
1. знаменатель <0 (не равен!)
(x-4)²(x-7)(x-2)<0; (x-4)²>0; (x-7)>0; (x-2)<0
x>2; x>7; x<2; x∈∅;
(x-4)²>0; (x-7)<0; (x-2)>0;
x>2; x<7; x>2; x∈(2;7)
x∈(-∞;5]∪[9;+∞)∩(2;7);
x∈(2;7)
2. числитель ≤0
(x-9)(x-5)≤0; x≥9; x≤5; x∈∅;
x≤9; x≥5; x∈[5;9];
x∈[5;9];
2.знаменатель >0
(x-4)²(x-7)(x-2)>0; (x-4)²>0; (x-7)>0; (x-2)>0
x>2; x>7; x>2; x∈[7;+∞);
(x-4)²<0; (x-7)<0; (x-2)<0;
x∈∅; x<7; x<2; x∈∅
x∈[5;9] ∩ [7;+∞)
x∈[7;9]
x∈(2;7) ∪ [7;9]; (число 7 не входит!)
x∈(2;7) ∪ (7;9]
1 Запишем числа которые будем делить следующим образом: начали делить в столбик числа 6344 на 61. Слева расположено делимое 6344, справа от черты делитель 61, ниже делителя будем записывать частное.
2 Найдем первую цифру частного, для этого сравниваем делитель 61 с числом состоящим из первый цифр делимого, пока не сформируем число большее или равное делителю. На первом шаге: 6 < 61. На втором шаге формируем число из 2 цифр(63), которое получилось большим 61, следовательно записываем в частное цифру 1 и ниже черты остаток от деления 2=63-61.
нахождение первой цифры частного, в результате деления 6344 на 61
3 Добавляем следующую не использованную цифру равную 4 из делимого к 2, получаем 24 < 61, следовательно мы нашли вторую цифру частного; записываем в частное 0.
нахождение второй цифры частного, в результате деления 6344 на 61
4 Добавляем следующую не использованную цифру равную 4 из делимого к 24, получаем 244 > 61, следовательно мы нашли третью цифру частного; записываем в частное 4=244 ÷ 61. Мы использовали все цифры и получили что число 61 делит на цело число 6344 а частное равно 104.
нахождение второй цифры частного, в результате деления 6344 на 61
Ниже обозначены основные термины:
делитель, делимое, частное, остаток от деления
Пример Разделить столбиком число 558 на 18.
показано как разделить столбиком 558 на 18
Пошаговое объяснение:
1 Запишем числа которые будем делить следующим образом: начали делить в столбик числа 6344 на 61. Слева расположено делимое 6344, справа от черты делитель 61, ниже делителя будем записывать частное.
2 Найдем первую цифру частного, для этого сравниваем делитель 61 с числом состоящим из первый цифр делимого, пока не сформируем число большее или равное делителю. На первом шаге: 6 < 61. На втором шаге формируем число из 2 цифр(63), которое получилось большим 61, следовательно записываем в частное цифру 1 и ниже черты остаток от деления 2=63-61.
нахождение первой цифры частного, в результате деления 6344 на 61
3 Добавляем следующую не использованную цифру равную 4 из делимого к 2, получаем 24 < 61, следовательно мы нашли вторую цифру частного; записываем в частное 0.
нахождение второй цифры частного, в результате деления 6344 на 61
4 Добавляем следующую не использованную цифру равную 4 из делимого к 24, получаем 244 > 61, следовательно мы нашли третью цифру частного; записываем в частное 4=244 ÷ 61. Мы использовали все цифры и получили что число 61 делит на цело число 6344 а частное равно 104.
нахождение второй цифры частного, в результате деления 6344 на 61
Ниже обозначены основные термины:
делитель, делимое, частное, остаток от деления
Пример Разделить столбиком число 558 на 18.
показано как разделить столбиком 558 на 18
1) х-3=6, значит, х1= 6+3=9
2) -(х-3)=6, значит х-3=-6, х2= -6+3=-3
Проверка:
1) |х1-3|=|9-3|=|6|=6
2) |х2-3|=|-3-3|=|-6|=6