Дано: Решение: v₁ = 56,4 км/ч 1) К моменту старта легковой машины t₁ = 1 ч автобус проехал: S₁ = v₁t₁ = 56,4 (км) t₂ = 2 ч 2) Скорость сближения легковой машины S'₂ = 10 км и автобуса: v = v₂ - v₁ = v₂ - 56,4 (км/ч) 3) Расстояние, которое нужно было Найти: преодолеть легковой машине, чтобы v₂ - ? догнать автобус и перегнать его на 10 км со скоростью сближения v = v₂ - 56,4 км/ч: S = S₁+S'₂ = 56,4+10 = 66,4 км Тогда: S = vt₂ => 66,4 = (v₂ - 56,4)*2 66,4 = 2v₂ - 112,8 2v₂ = 179,2 v₂ = 89,6 (км/ч)
Пусть скорость течения х, скорость катера k*х, и они плыли t часов. Тогда расстояние, которое проплыл 1-й катер вверх по реке (k*x-x)*t= x*t*(k-1), 2-й катер вниз по реке х*t*(k+1). Обратно 1-й катер затратил времени x*t*(k-1)/(x*(k+1), а 2-ой катер затратил времени x*t*(k+1)/(x*(k-1). Имеем единственное уравнение: 1,5*x*t*(k-1)/(x*(k+1)=x*t*(k+1)/(x*(k-1), Тогда имеем: ((к+1)/(к-1))^2=1,5. Решаем полученное квадратное уравнение: k^2+2*k+1=1,5*k^2-3*k+1,5 0,5*k^2-5*k+0,5=0 k^2-10*k+1=0 k=5 ± √(24). Очевидно. что k > 1, значит k=5 + √(24).
2) 30/56
3) 99/110
4) 195/255
5) 70/630
6) 585/390
7) 105/840
8) 595/765