Обозначим точку касания на стороне LM буквой С, а отрезок КВ = х. По свойству вписанной окружности: KB = KA = x, BM = CM = 5, AL = CL = 10. Отсюда имеем сторону LM = 15. По теореме косинусов: cos K = (x+10)²+(x+5)²-15²/(2*(x+10)(x+5) = 1/26 (по заданию). После раскрытия скобок, приведения подобных и сокращения получаем квадратное уравнение: х²+15х-54 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=15^2-4*1*(-54)=225-4*(-54)=225-(-4*54)=225-(-216)=225+216=441;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√441-15)/(2*1)=(21-15)/2=6/2=3;x_2=(-√441-15)/(2*1)=(-21-15)/2=-36/2=-18. этот корень отбрасываем.
Теперь известны все стороны треугольника: KL = 13, LM = 15, KM = 8. Mожно найти заданный косинус угла LMK. cos LMK = (15²+8²-13²)/(2*15*8) = (225+64-169)/240 = 120/240 = 1/2. Угол LMK равен arc cos(1/2) = 60°.
1 коробка - х карандашей 2 коробка - х+5 карандашей Всего - 27 карандашей Составляем уравнение, нам нужно первую коробку и вторую коробку сложить и получится 27 карандашей, получается: х+х+5=27 2х+5=27 2х=27-5 2х=22 х=22:2 х=11 карандашей в первой коробке В первой, потому что мы за х, брали именно первую коробку. Что бы найти сколько карандашей во второй коробке, посмотрим на условие, там сказано, что во второй х+5, значит нам нужно к карандашам первой коробки прибавить ещё 5 карандашей. 11+5=16 карандашей во второй коробке. Проверка: 11+16=27 ответ: В 1 коробке-11 карандашей, во 2 коробке-16 карандашей.
=cos²α+(1-sin²α) =cos²α +cos²α =2cos²α.
1+ ctq²α = 1/sin²α ⇒ sin²α =1/(1+ctq²α) , но ctqα =1/tqα ⇒ctqα = -3/4 ;
значит sin²α = 1/(1+(-3/4)²) = (4/5)² ⇒sinα = - 4/5 α∈(3π/2;2ππ).