а).
Пусть требуемое в задаче возможно и в ящике есть ("маленьких") фруктов меньше
грамм. Тогда ("больших") фруктов, чья масса больше
С одной стороны, масса всех фруктов равна , а с другой стороны -
. Но так как мы говорим об одной и той же группе фруктов, то:
Но в задаче сказано, что "есть как минимум различных по массе фрукта". Но полученный в этом случае результат противоречит условию Из этого заключаем, что описанная ситуация невозможна.
ответ: нет, не может.
б).Пусть есть "маленьких" фруктов и
"больших" (в этом случае "средних" фруктов будет
). Точно также, как и в пункте, составим уравнение:
Мы получили очень интересный результат: в любом случае отношение количества "маленьких" и "больших" фруктов будет равно .
Значит, так как и
обязательно должны быть натуральными, общее число "маленьких" и "больших" фруктов должно делиться на
. Такое общее число будет обязательно меньше или равно
.
Получается, что количество "средних" фруктов больше или равно . В ящике их
уж никак не может быть.
ответ: нет, не может.
в).Так как в задаче сказано "найдите наибольшую возможную массу фрукта", то наверняка нужно считать массы фруктов целыми числами.
Если есть "больших" фруктов и
- масса наибольшего,то, чтобы "понизить" значение среднего арифметического (и привести его в итоге к числу
), нужно массу остальных "больших" фруктов сделать как можно меньше - в районе
грамма.
Поэтому:
Как было фактически выяснено в пункте задачи, максимальное значение равно
(а
максимальное при максимальном значении
).
Делаем вывод, что в этом случае:
.
Теперь проверим, что этот случай нам действительно подходит:
ЕстьСредняя масса "больших": .
Средняя масса "средних": .
Средняя масса "маленьких": .
Общая средняя масса: .
Все сходится!
ответ: граммов.
Пошаговое объяснение: