1 y=√(35-2x-x²) x²+2x-35≤0 x1+x2=-2 U x1*x2=-35 x1=-7 U x2=5 x∈[-7;5] y`=(-2-2x)/[2√(35-2x-x²)]=(-1-x)/√(35-2x-x²)=0 -1-x=0 x=-1∈[-7;5] + _ (-1) max ymax=y(-1)=√(35+2-1)=√36=6 ответ наибольшее значение 6 2 y=√(x²-18x+85) x²-18x+85≥0 D=324-340=-16 x∈(-∞;∞) y`=(2x-18)/[2√(x²-18x+85)=(x-9)/√(x²-18x+85)=0 x-9=0 x=9 _ + (9) min ответ наибольшего значения нет 3 y=√(x+5)²*(x-9)-2=|x+5|*(x-9)-2 x∈[-17;-2] 1)-17≤x<-5 y=(-x-5)(x-9)-2=-x²+9x-5x+45-2=-x²+4x+43 y`=-2x+4=0 x=2∉[-17;5) нет экстремума 2)-5≤x≤-2 y=(x+5)(x-9)-2=x²-9x+5x-45-2=x²-4x-47 y`=2x-4=0 x=2∉[-17;5) нет экстремума Определяем значения на концах отрезка y(-17)=|-17+5|*(-17-9)-2=12*(-26)-2=-312-2=-314 y(-2)=|-2+5|*(-2-9)-2=3*(-11)-2=-33-2=-25- наибольшее
Решение: Скорость сближения велосипедистов равна: 15-10=5 (км/час) Время сближения: 2 : 5=0,4 (час) Время движения (t) у обоих велосипедистов одинаковое. Первый велосипедист проедет расстояние: S1=15*t Обозначим количество кругов у первого велосипедиста за (n1) При количестве кругов n1, расстояние пройденное первым велосипедистом составит: S1=5*0,4*n1=2n1 Приравняем оба выражения S1 15t=2n1 Второй велосипедист проедет расстояние равное: S2=10*t Обозначим количество кругов у второго велосипедиста за (n2) При количестве кругов n2, расстояние пройденное вторым велосипедистом составит: S2=5*0,4*n2=2n2 Приравняем оба выражения S2 10t=2n2 Получилось два уравнения: 15t=2n1 10t=2n2 Разделим первое уравнение на второе, получим: 15t/10t=2n1/2n2 15/10=n1/n2 Делаем вывод, что минимальное количество кругов до встречи равно: n1=15 n2=10 Из первого уравнения 15t=2n1 найдём значение (t) t=2n1/15 подставим в это выражение n1=15 t=2*15/15=2 (часа)
ответ: Первый велосипедист впервые догонит второго велосипедиста через 2 часа.
