Пошаговое объяснение:
сначала находим критические точки (точки экстремумов)
это через первую производную
f'(x) = 3x²-3 = 3(х²-1)
3(х²-1)=0 ⇒ х₁ = 1; х₂ = -1
х₂ = -1 не входит в заданный отрезок. ее не рассматриваем
у нас есть одна точка экстремума и две точки - концы отрезка.
смотрим значение функции в этих точках
f(1/2) = -0.375
f(1) = -1
f(2) = 3
таким оразом
максимум функции f(x)=x³-3x+1 на отрезке [1/2, 2]
достигается на правом конце отрезка и равен f(2) = 3
минимум функции f(x)=x³-3x+1 на отрезке [1/2, 2]
достигается в точке локального минимума х₀= 1 и равен f(1) = -1
![Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [a,b]. f(x)=x^3-3x+1 [1/2, 2]](/tpl/images/1611/8493/67583.jpg)
2а+4-10=18-6а
2а+6а=18+10-4
8а=24
а=3
3(2у-1)+6(3у-4)=83+5(у-3)
6у-3+18у-24=83+5у-15
6у+18у-5у=83-15+24+3
19у=95
У=5