5) Дано уравнение 4y² - 13x = 0 или y² =(13/4)x.
,Каноническое уравнение параболы y² = 2px.
Параметр р и есть расстояние от фокуса до директрисы
ответ: р = (13/4)/2 = (13/8).
6) Даны векторы a = (3; -2; 4) b = (-2; 1; 3).
Угол между ними α, модули |a| = √(9+4+16) = √29, |ba| = √(4+1+9) = √14.
cos α = (3*(-2)+(-2)*1+4*3)/(√29*√14) = 4/√406 ≈ 0,198517.
8) Центр окружности находится на прямой х = (0+6)/2 = 3.
Координаты центра О(3; уо)
Дана точка на окружности (8; 4).
Уравнение окружности (8 - 3)² + (4 - yo)² = R² или 5² + (4 - yo)² = R². (1)
Используем вторую точку на окружности - заданную точку пересечения оси Ох: (6; 0).
(6 - 3)² + (0 - yo)² = R². (2)
Решим совместно с уравнением (1).
{5² + (4 - yo)² = R².
{ 3² +yo² = R².
25 + 16 - 8yo + yo² = 9 + yo².
8yo = 32.
yo = 32/4 = 4. Координаты центра (3; 4).
Находим радиус R = √(3² + 4²) = 5.
ответ: уравнение окружности:
(x - 3)² + (y - 4)² = 5² или (x - 3)² + (y - 4)² = 25.
х^2 заменяем на t и получим:
25t^2-16t-9=0 - это простое квадратное уравнение
a=25, b=-16, c=-9
D=b^2-4ac=(-16)^2-4×25×(-9)=256+900=1156
t1=((-b)-подкорнем D)/2a=(16-под корнем 1156)/(2×25)=(16-34)/50=-18/50=-9/25
t2=((-b)+под корнем D)/2a=(16+под корнем 1156)/(2×25)=(16+34)/50=50/50=1
теперь решим уравнение:
х^2=t, так так мы вначале х^2 заменили на t
х^2=-9/25 х^2=1
х=под корнем (-9/25) х=+-под корнем 1
так как в корне не х1=1
может быть отрица- х2=-1
тельное число, тут корня
не существует.
ответ: х1=1, х2=-1
