Question

1)найдите значения выражения , где (х: у)-решение системы 2)решите нервенство:

Answer 1

$\left \{ {{\sqrt{x^2-y^2}+\sqrt{x-y}=9} \atop {x^2-y^2-x+y=27}} \right.$

Поработаем со вторым уравнением. В нем записана формула разности квадратов. Перепишем его, чтобы было ее лучше видно.

$x^2-y^2-(x-y)=27$

Теперь разложим по формуле

$(\sqrt{x^2-y^2}+\sqrt{x-y})(\sqrt{x^2-y^2}-\sqrt{x-y})=27$

Видим, что "одна скобка" является первым уравнением системы, которое равно 9. Подставляем.

$9(\sqrt{x^2-y^2}-\sqrt{x-y})=27$

$\sqrt{x^2-y^2}-\sqrt{x-y}=3$

Под первым корнем находится формула(разность квадратов), разложим и вынесем за скобку общий множитель.

$\sqrt{(x-y)(x+y)}-\sqrt{x-y}=3$

$\sqrt{x-y}(\sqrt{x+y}-1)=3$           (1)

Теперь возвращаемся к первому уравнению, преобразуем его немного

$\sqrt{(x-y)(x+y)}+\sqrt{x-y}=9$

$\sqrt{x-y}(\sqrt{x+y}+1)=9$     (2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1). Получим

$\frac{\sqrt{x+y}+1}{\sqrt{x+y}-1}=3$

$\sqrt{x+y}+1=3(\sqrt{x+y}-1)$

$\sqrt{x+y}+1=3\sqrt{x+y}-3$

$2\sqrt{x+y}=4$

$\sqrt{x+y}=2$

Все, это ответ :) 

$3sin^2x+sinxcosx+2cos^2x0$

Разделим на $cos^2x$

$3tg^2x+tgx+20$

$3tg^2x+tgx+2=0$

Пусть tgx=a.

$3a^2+a+2=0$

$D=1-4*2*3<0$, следовательно, а - любое!

НО, тангенс имеет ограничения. Он не имеет значений в точках (-П/2) и П/2, поэтому ответ

$(-\frac{\pi}{2}+\pi*n;\frac{\pi}{2}+\pi*n)$