Знайти проміжки зростання і спадання функції y=x³+3x²+x .
Найти промежутки возрастания и убывания функции y=x³+3x²+x .
ответ: Функция
Возрастает ( y ↑ ) ,если x ∈ ( - ∞ ; -1 - (√6) /3] и x ∈ [ - 1+(√6) /3 ; ∞) . Убывает ( y ↓ ) , если x ∈ [ -1 - (√6) /3 ; - 1+√6) /3 ] .
Пошаговое объяснение: y= x³+3x²+x .
y ' = (x³+3x²+x ) ' = 3x² +6x +1
3x² + 6x +1 =0 D/4 = (6/2)² -3*1 = 9 -3 =6
x₁,₂ =( -3±√6) /3
x₁ =( -3-√6) /3 = -1 - (√6) /3 ;
x₂ = ( -3 +√6) /3 = - 1 +(√6) /3
y ' = 3x² +6x +1 = 3(x + 1 +(√6) /3 ) (x + 1 -(√6) /3 )
Если y ' ≤ 0 , функция убывает ( y ↓ ) :
(x + 1 +(√6) /3 ) (x + 1 -(√6) /3 ) ≤ 0
x ∈ [ -1 - (√6) /3 ; - 1+√6) /3 ] .
Если y ' ≥ 0 , функция возрастает ( y ↑ ) :
(x + 1 +(√6) /3 ) (x + 1 -(√6) /3 ) ≥ 0
x ∈ ( - ∞ ; -1 - (√6) /3] и x ∈ [ - 1+(√6) /3 ; ∞) .
Б)-4у - 20 + 12 - у= -5у - 8