ну вроде так
Пошаговое объяснение:
AB=c; BC=a; CA=b
1) Известная формула для длины биссектрисы, благодаря тому, что угол B = 120 градусов, дает
2) По свойству биссектрисы . Но и BD - биссектриса (пояснение: CD=x; DA=y; x:y=a:c; x+y=b, отсюда выражаем x).
3)
Следовательно, DE - биссектриса угла BDC. Аналогично, DM - биссектриса угла ADB. Поскольку эти углы смежные, угол между их биссектрисами равен 90 градусов:
4) Пусть DE и CM пересекаются в точке F; поскольку они являются биссектрисами треугольника BDC, BF является третьей биссектрисой этого треугольника, а поскольку угол DBC равен 60 градусов, угол DBF равен 30 градусов, а тогда угол ABF равен 90 градусов.
5) Таким образом, в четырехугольнике BMDF углы B и D - прямые, их сумма равна 180 градусов, а тогда вокруг этого четырехугольника можно описать окружность.
6) Остается заметить, что углы DMF и DBF вписаны в эту окружность и опираются на одну дугу; следовательно, они равны. Но угол DBF равен 30, значит, и угол DMF=углу DMO = 30 градусов
Пусть матери х лет, тогда отцу (х+5) лет, сыну х:4 лет, а дочери х:5 лет. Всего им 103 года, получаем х+(х+5) + х/4 + х/5 = 103
2х + х/4 + х/5 = 98
49х = 1960
х = 40
матери - 40 лет, отцу - 45 лет, сыну - 10 лет, дочери 8 лет.
ответ: 40 лет, 45 лет, 10 лет, 8 лет.