Для того чтобы определить значение с и найти еще одну точку на графике функции у=х^2+13х+с, где прямая у=5х+1 является касательной, необходимо воспользоваться условием касательности.
Условие касательности гласит, что уравнение касательной прямой к графику функции будет иметь одинаковые корни с уравнением функции в точке касания (где прямая и график функции пересекаются).
Поскольку у нас уже дано уравнение касательной прямой у=5х+1, мы можем установить его равенство уравнению функции в точке касания:
5х+1 = х^2 + 13х + с
Приведем это уравнение к виду квадратного уравнения:
х^2 + 8х + (с-1) = 0
Согласно условию касательности, это уравнение должно иметь один корень. Для этого необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю:
D = 8^2 - 4(с-1) = 64 - 4с + 4 = 68 - 4с
68 - 4с = 0
4с = 68
с = 17
Таким образом, значение с равно 17.
Для того чтобы найти вторую точку на графике функции у=х^2+13х+17, в которой прямая у=5х+1 является касательной, мы можем подставить найденное значение с в уравнение и решить его:
у = х^2 + 13х + 17
у = х^2 + 13х + 17 при х = -3
у = (-3)^2 + 13(-3) + 17 = 9 - 39 + 17 = -13
Таким образом, точка, в которой прямая у=5х+1 является касательной к графику функции у=х^2+13х+17, имеет координаты (-3,-13).
