Question

Втреугольнике abc угол a в 4 раза меньше угла b, а угол c на 90 градусов меньше угла b а) найдите углы треугольника б) сравните стороны ab и bc.

Answer 1

В Δ ABC угол A в 4 раза меньше угла B ⇒ ∠B = 4∠A

В Δ ABC угол C на 90° меньше угла B ⇒ ∠C = ∠B - 90° ⇒ ∠C = 4∠A - 90°

Сумма углов треугольника равна 180°

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + 4∠A + 4∠A - 90° = 180°

9∠A = 270° ⇒ ∠A = 30°

∠B = 4∠A = 4*30° = 120°; ∠B = 120°

∠C = ∠B - 90° = 120° - 90° = 30°; ∠C = 30°

Сторона АВ лежит напротив ∠С = 30°

Сторона ВС лежит напротив ∠А = 30°

Так как углы равны, значит, и стороны против этих углов в треугольнике равны : АВ = ВС

ответ: ∠А = ∠С = 30°; ∠В = 120°; АВ = ВС

Answer 2

Сумма углов треугольника равна 180°.

Пусть ∠А = х°, тогда ∠В = (4х)°, а ∠С = (4х - 90)°. Срставим и решим уравнение

х + 4х + 4х - 90 = 180,

9х = 180 + 90,

9х = 270,

х = 270 : 9,

х = 30.

Значит, ∠А = 30°, ∠В = 4 · 30° = 120°, ∠С = 120° - 90° = 30°.

Против ∠А лежит сторона ВС, АВ лежит против ∠С.

Теорема. Против большего угла треугольника лежит большая сторона.

Теорема. Против большей стороны лежит больший угол.

Т.к. ∠А = ∠С = 30°, то и АВ = ВС.

ответ: а) 30°, 120° и 30°; б) равны.