Разобьем всё множство целых чисел на семь подмножеств. В 1-ое подмножество включим все целые числа делящиеся на 7, т.е. числа вида 7k, Во 2-ое подмножество включим все числа, имеющие остаток 1 при делении на 7, т.е. в нем будут все числа вида 7k+1. В следующее подмножество включим все числа вида 7k+2. И т.д. Последнее подмножество будет содержать все числа вида 7k+6. Эти множества, очевидно, не пересекаются и любое целое число принадлежит одному из них.
Теперь возьмем любые 100 чисел. Они как-то распределятся по этим семи подмножествам. Докажем, что существует подмножество, в которое попало не меньше 15 чисел из этих 100. Действительно, если бы в каждое подмножество попало 14 или меньше чисел. То количество чисел не превосходило бы 7*14=98. А чисел 100. Значит будет подмножество, в которое попало 15 или более чисел. Очевидно, что разность любых двух из этих 15-ти чисел делится на 7. Потому что все они имеют один остаток при делении на 7.
1) Скорость Есима 5 км/час, т.е. за 3 часа он пройдет S=v*t=3*5=15 км, также Есим опережает Касыма на 2 км, т.е. S=15+2=17 км. Касым двигается 4 км/час, т.е. за 3 часа он пройдет S=4*3=12 км Т.е. через 3 часа расстояние между Есимом и Касыном будет: S=17-12= 5 км ответ: через 3 часа Есим опередит Касыма на 5 км.
2) Скорость Есима 5 км/час, т.е. за 4 часа он пройдет S=v*t=4*5=20 км, также Есим опережает Касыма на 2 км, т.е. S=20+2=22 км. Касым двигается 4 км/час, т.е. за 4 часа он пройдет S=4*4=16 км Т.е. через 4 часа расстояние между Есимом и Касыном будет: S=22-16= 6 км ответ: через 4 часа Есим опередит Касыма на 6 км. Касым Есима не сможет догнать.
Аня, ты ведь Аня? включай головку. Если они оба сели на велосипеды в 9 и слезли в 11, то сколько они сидели в сёдлах? А если б их было 4 или 500 Я на всякий случай напишу - 2часа. 11часов-9 часов = 2.Не зависимо от того, сколько их было. и с какой скоростью они ехали. и со второй задачей то же самое. 40 минут они ехали.Не важно - на велосипеде, самокате, ковре-самолёте, встретились и остановились поговорить, или проехали друг мимо друга, или один из них спутал дорогу и наездил 3 круга - важно, что они остановились через 40 минут оба. одновременно. Значит оба ездили 40 мин
Теперь возьмем любые 100 чисел. Они как-то распределятся по этим семи подмножествам. Докажем, что существует подмножество, в которое попало не меньше 15 чисел из этих 100. Действительно, если бы в каждое подмножество попало 14 или меньше чисел. То количество чисел не превосходило бы 7*14=98. А чисел 100. Значит будет подмножество, в которое попало 15 или более чисел. Очевидно, что разность любых двух из этих 15-ти чисел делится на 7. Потому что все они имеют один остаток при делении на 7.