Бронза содержит(по массе) 41 часть меди.8 частей олова и 1 часть цинка.какова масса куска бронзы,если - id38553320210414 от arave1 14.04.2021 03:17

Question

Математика: Бронза содержит(по массе) 41 часть меди.8 частей олова и 1 часть цинка.какова масса куска бронзы,если в ней олова меньше,чем в меди,на 132г ?

arave1 · Accepted Answer

Пусть искомые двузначные числа А имеют следующую запись ='ab' = 10a+b
где а - число десятков, b -число единиц.
b больше 1 в b раз ( т.к b/1=b)
значит:
'ab'/b=b
'ab'=b^2
10a+b=b^2
b^2-b-10a=0
D=1+40a
b1=(1+sqrt(1+40a))/2
b2 =(1-sqrt(1+40a))/2 - не подходит, т.к. выражение меньше 0, а число единиц отрицательным быть не может (т.к. sqrt(1+40a)>1 при всех а от 0 до 9)
Значит:
b=(1+sqrt(1+40a))/2
т.к. b -целое (по определению), то: (1+sqrt(1+40a))/2 - тоже целое, тогда
1+sqrt(1+40a) - целое, кратное 2, значит sqrt(1+40a) - целое, значит 1+40a -полный квадрат:
1+40а является полным квадратом, только при а =2;3;9
1)a=2; b=(1+sqrt(81))/2=(1+9)/2=5 'ab'=25
2)a=3; b=(1+sqrt(121))/2=(1+11)/2=6 'ab'=36
3)a=9; b=(1+sqrt(361))/2=20/2=10 -не подходит, т.к. 0≤b≤9
ответ: 25, 36

Бронза содержит(по массе) 41 часть меди.8 частей олова и 1 часть цинка.какова масса куска бронзы,если в ней олова меньше,чем в меди,на 132г ?

MOGZ ответил