, число 17x простое. Так как 17 делиться только на само себя и число 1.
, будет равно другому числу, то 17x будет делиться не только на само себя и единицу, но и на .
, число 23x - простое . Так как 23 делиться только на само себя и на число 1. ,будет другим числом, отличным от 1. То число 23x будет составным. Так как оно будет делиться на 23,1 и x.
число 37x составное. Так как у числа 37x больше двух делителей.
ДАНО: Y= - x⁴ + 2*x²
ИССЛЕДОВАТЬ с производных.
ДУМАЕМ силой разума - это парабола четвертого порядка с отрицательным коэффициентом - ветви вниз.
РЕШЕНИЕ
Y = - x²*(x² -2) = - x²*(x - √2)*(x + √2) - формула - разность квадратов.
1. Область определения - x∈R, X∈(-∞;+∞).
Вывод - непрерывная, разрывов - нет, вертикальных асимптот - нет.
И сразу ВИДИМ четыре корня функции.
2. Пересечение с осью Х - в корнях функции: х₁,₂ = 0, х₃ = -√2, х₄ =√2
(на график)
Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Х∈(-∞;-√2)∪(√2;+∞)
Положительна: Х∈(-√2;0)∪(0;√2)
3. Первая производная - поиск локальных экстремумов.
Y'(x) = - 4*x³ + 4*x = -4*x*(x²-4) = -4*x(x-1)*(x+1) = 0.
Видим три корня производной: х₁ = -1, х₂ = 0, х₃ = 1.
Это уже кубическая функция и тоже с отрицательным коэффициентом.
Схема знаков: (-∞) >0 (-1) <0 (0) >0 (1) <0 (+∞) - это надо видеть.
4. Локальные экстремумы и монотонность.
Максимум: Y(-1) = 1, минимум: Y(0) = 0, максимум: Y(+1) = 1 - (на график)
Возрастает: Х∈(-∞;-1)∪(0;1) и убывает: Х∈(-1;0)∪(1;+∞)
5. Вторая производная поиск точек перегиба.
Y"(x) = -12*x²+ 4 = 0. x = +/- 1/√3 = +/- √3/3 ≈ 0.58
6. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞; -0.58)∪(0.58;+∞)
Вогнутая - "ложка" - Х∈(-0,58;0,58) - между корнями Y"(x).
4 в степени (1 - 2х) = 4 в степени 3
1 - 2х = 3, как показатели равных степеней с одинаковыми основаниями
- 2х = 3 - 1
-2х = 2
х = 2 : (-2)
х = -1
ответ. - 1
2) (1/4) в степени 2х - 19 = 1/64
(1/4) в степени 2х - 9 = (1/4) в степени 3
2х - 9 = 3
2х = 3 + 9
2х = 12
х = 12 : 2
х = 6
ответ. 6
3) 16 в степени х - 9 = 1/2
(2 в степени 4) в степени х - 9 = 2 в степени (-1)
2 в степени 4(х - 9) = 2 в степени (-1)
4(х - 9) = -1
4х - 36 = -1
4х = -1 + 36
4х = 35
х = 35 :4
х = 8,75
ответ. 8,75