Question

Срешением по теме вероятности. (нужен ход самого решения) (это не школьный курс)(высшая ) при отклонении от штатного режима работы поточной линии срабатывают сигнализатор типа т-1 с вероятностью 0,9 и сигнализатор типа т-2 с вероятностью 0,8. вероятности того, что линия снабжена сигнализаторами типов т-1 и т-2, равны соответственно 0,7 и 0,3. а) найти вероятность того, что при отклонении от штатного режима работы сигнализатор сработает, б) сигнализатор сработал. к какому типу он вероятнее всего принадлежит?

Answer 1

Событие Н1  - " линия снабжена сигнализаторами типа Т-1"
Событие Н2  - " линия снабжена сигнализаторами типа Т-2"
Вероятности равны соответственно: р(Н1)=0,7 р(Н2)=0,3
Событие А  - " при отклонении от штатного режима работы сигнализатор сработает"
Условная вероятность события А при условии что произойдет событие Н1, то есть при отклонении от штатного режима работы поточной линии срабатывает сигнализатор типа Т-1 равна р(А/Н1)= 0,9.
Условная вероятность события А при условии что произойдет событие Н2, то есть при отклонении от штатного режима работы поточной линии срабатывает сигнализатор типа Т-2 равна при р(А/Н2)= 0,8.
а) Вероятность того, что при отклонении от штатного режима работы сигнализатор сработает определяется по формуле полной вероятности:
р(А) = р(Н1)*р(А/Н1)+р(Н2)*р(А/Н2)=0,7*0,9+0,3*0,8=0,87
б) Сигнализатор сработал. К какому типу он вероятнее всего принадлежит? Для ответа на данный вопрос необходимо рассчитать условную вероятность событий Н1 и Н2  при условии, что событие А произошло.
Для этого воспользуемся формулой Байеса: 
р(Н1/А) = р(Н1)*р(А/Н1)/р(А)=0,7*0,9/0,87=21/29
р(Н2/А) = р(Н2)*р(А/Н2)/р(А)=0,3*0,8/0,87=8/29
Так как 21/29>8/29, то если сигнализатор сработал, то он вероятнее всего принадлежит к типу Т-1