4. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если:
1) одна на 26 см больше другой, а проекции наклонных равны 12 см и 40 см;
2) наклонные относятся как 1 : 2, а проекции наклонных равны 1 см и 7 см.
1) Проведем SO - перпендикуляр к плоскости α, и обозначим SA = x, SB = y; x > y, так как AO > OB. Из двух прямоугольных тре- угольников SOA и SOB получаем:
2) Обозначим AS = х, тогда AS : SB = 1 : 2, то SB = 2x. SO — перпендикуляр. В прямоугольных треугольниках AOS и BOS имеем:
1) найдем внутренний угол Д: 180-125=55°
Найдем угол С: С=180°-(90+55°)=35°
2) в треугольнике КМТ оба катета равны, значит, углы МКТ и КТМ равны 45°. Найдём угол Т в треугольнике KTS: Т=180-45=135°.
Угол S = 180°-(20°+135°)=25°.
3) Катет АС в два раза меньше гипотенузы АД, значит, угол Д=30°. Угол А=180°-(90°+30°)=60°
4) Первый острый угол – х; второй острый угол – 4х.
х+4х+90=180
5х=90
х=18° - первый острый угол
4×18°=72° - второй острый угол
5) Начертим прямоугольный треугольник АСВ, где угол С=90°.
Проведем биссектрисы СМ и ВК, которые пересекаются в точке О.
Рассмотрим треугольник СОВ, где угол С=45°, угол О=132°, угол В = 180°-(45°+132°)=3°.
Значит, в треугольнике АСВ угол В=6°.
Найдем угол А: А=180°-(90°+6°)=84°.
Итог: треугольник АСВ имеет углы: С=90°; В=6°; А=84°
1-3х-4х²=0, ОДЗ х≠0
-4х²-3х+1=0
4х²+3х-1=0
Д=25, х=1/4, х=-1
ответ:-1;1/4