Написать уравнения касательной и нормали к кривой y=4/x в точке M0 с абсциссой x0 = 2. Решение. Запишем уравнения касательной в общем виде: yk = y0 + y'(x0)(x - x0) По условию задачи x0 = 2, тогда y0 = 2 Теперь найдем производную: y' = (4/x)' = -4/x2 следовательно: f'(2) = -4/ 22 = -1 В результате имеем: yk = y0 + y'(x0)(x - x0) yk = 2 -1(x - 2) или ук = -х + 4. Так как гипербола имеет две ветви в 1 и 3 четвертях, то параллельной будет вторая касательная, симметричная заданной. Это точка Хо = -2.
я знаю только стих Не смейте забывать учителей. Они о нас тревожатся и помнят. И в тишине задумавшихся комнат Ждут наших возвращений и вестей. Им не хватает этих встреч нечастых. И, сколько бы ни миновало лет, Случается учительское счастье Из наших ученических побед. А мы порой так равнодушны к ним: Под Новый Год не шлём им поздравлений. А в суете иль попросту из лени Не пишем, не заходим, не звоним. Они нас ждут. Они следят за нами И радуются всякий раз за тех, Кто снова где-то выдержал экзамен На мужество, на честность, на успех. Не смейте забывать учителей. Пусть будет жизнь достойна их усилий. Учителями славится Россия. Ученики приносят славу ей. Не смейте забывать учителей!
Решение.
Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
По условию задачи x0 = 2, тогда y0 = 2
Теперь найдем производную:
y' = (4/x)' = -4/x2
следовательно:
f'(2) = -4/ 22 = -1
В результате имеем:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
yk = 2 -1(x - 2)
или ук = -х + 4.
Так как гипербола имеет две ветви в 1 и 3 четвертях, то параллельной будет вторая касательная, симметричная заданной.
Это точка Хо = -2.