Для начала поработаем со вторым выражением. Первые три слагаемых свернем в квадрат разности: ; В следующих двух слагаемых вынесем общий множитель "40":
; В итоге получим следующее уравнение:
. В скобках мы видим похожие выражения, отличающиеся лишь знаком посередине (такие выражение называются сопряженными). А хотелось бы видеть там равные (строго говоря тождественные) выражения. Пусть в первой скобке вместо
будет стоять
; Это приведет к тому, что придется убавить
; В итоге:
; Слева стоит квадрат суммы. Уравнение примет вид:
; Сворачивая еще раз:
; Получаем серию прямых:
; А теперь приступим к рассмотрению первого уравнения.
Это уравнение задает круг с центром в точке (0, 0) и радиусом ; Рассмотрим прямую
; Найдем радиус окружности с центром в начале координат, которая касается данной прямой. Это легко сделать из подобия треугольников.
; Значит, круг касается всех этих четырех прямых. Достаточно найти только координаты касания с любой из прямых. Это делается так же, как и находился радиус окружности. Для той же прямой это координаты
; Ну а все решения:
1подъезд: 2х квартир
в 3-х подъездах: 6х квартир
Если х = 4, то квартир 24 тогда 25-й квартиры нет
х = 5, то квартир 30, тогда в подъезде 10 квартир, и
25-я квартира находится на 3-м этаже, что соответствует условию.
ответ: дом имеет 5 этажей
Давайте попробуем так:
25-я квартира нечётная, она находится на площадке в паре с 26-й.
26 квартир по 2 квартиры на площадке, получается 26кв : 2кв на площ = 13 площадок
Поскольку квартира находится на 3-м этаже, то убираем три площадки 1-го, 2-го и 3-го этажей в подъезде, где находится 25-я квартира.
13площадок - 3площадки = 10 площадок. Эти 10 площадок надо распределить поровну между подъездами, так чтобы в подъезде было не менее 3-х этажей. Как это сделать?
10 делится нацело только на 2 и на 5. Если 5 подъездов, то этажей получается 2, а их должно быть не менее 3-х. Остаётся только 2.
10площадок : 2подъезда = 5этажей.
Задача безусловно олимпиадная. и её Вашему ребёнку задали во 2-м классе?