Лемма (Холл). Пусть есть k мальчиков и некоторое количество девочек, при этом любая группа из m мальчиков знает не менее, чем m девочек (считаем, что группа знает девочку, если это девочку знает хотя бы один мальчик из группы). Тогда каждому мальчику можно найти невесту среди знакомых ему девочек так, чтобы любая девочка была невестой не более, чем одного мальчика. Доказательство. Пусть еще не все мальчики - женихи, на первом шаге выберем любого мальчика без невесты, а он пригласит всех девочек, с которыми он знаком. На каждом последующем шаге будем добавлять в рассмотрение женихов всех выбранных девочек, а они тоже пригласят всех девочек, с которыми они знакомы. Тогда: 1. На каком-то шаге мы выберем девочку без жениха (всякий раз, если в группе есть m мальчиков, будет не менее m девочек. Если всё время у всех девочек будут женихи, то равно или поздно в группе будут все k мальчиков и, соответственно, не менее k девочек. Ну а поскольку невест не больше k - 1, то хотя бы у одной не будет жениха). 2. Найдя девочку без жениха, поженим её с тем, кто её пригласил. Оставшуюся без пары девочку поженим с тем, кто пригласил её, и так далее. В конце концов мальчик, изначально не умевший пары, получит невесту, а все мальчики - женихи, останутся женихами. Повторяя подобные операции можно найти всем мальчикам пару.
А теперь к задаче ;) Пусть 100-элементные подмножества - мальчики, 101-элементные подмножества - девочки. Будем говорить, что мальчик знает девочку, если они отличаются на один элемент (например, {1, 2, ..., 100} знает {1, 2, ..., 101}). Заметим, что любые m мальчиков суммарно знают не менее m девочек: каждый знает 1916 девочек, а общих знакомых девочек, посчитанных дважды, на каждого не больше 101. Тогда по лемме каждому мальчику можно найти пару, т.е. 101-элементное подмножество, которое и требуется по условию.
ДАНО S = 1200 км - расстояние s1 = S/3 - первая часть пути t1 = 2 час - время задержки dV= + 20 км/ч - скорость увеличена НАЙТИ V = ? - начальная скорость РЕШЕНИЕ Пишем выражение для времени в пути 400 / V + 2 + 800 / (V+20) = 1200/V - прибыл вовремя Преобразуем - приводим к общему знаменателю= V*(V+20) 400*(V+20) + 2*V*(V+20) + 800*V = 1200*(V+20) Раскрываем скобки и упрощаем 400*V + 8000 + 2*V² + 40V+ 800*V = 1200*V +24000 2*V² -40*V - 16000 = 0 Корни уравнения V = 80 км/час и 100 км/час (после увеличения) ОТВЕТ: Начальная скорость 80 км/час
2)7/11это28лет
28:7/11=44года-лет папе