1 или 5
Пошаговое объяснение:
Запись x|y обозначает что число y делится на x.
Простое число большее чем 3 даёт в остатке при делении на 6 остаток 1 или 5. Доказательство:
Если натуральное число делится без остатка на некоторое натуральное число отличное от себя и единицы, то оно составное.
При делении на 6 возможные остатки это 0; 1; 2; 3; 4; 5
Пусть данное число равно a=6k+r
r=0⇒a=6k⇒2|a, a>3⇒a-составное
r=2⇒a=6k+2=2(3k+1)⇒2|a, a>3⇒a-составное
r=3⇒a=6k+3=3(2k+1)⇒3|a, a>3⇒a-составное
r=4⇒a=6k+4=2(3k+2)⇒2|a, a>3⇒a-составное
Остаются только случаи остатков 1 или 5
P.S. Обратное утверждение не верно. То есть, если число большее 3 дает в остатке при делении на 6 числа 1 или 5, то оно не обязательно простое.
Пошаговое объяснение:
1 . Вектори a⊥b ; вектор а{ - 3 ; -2 ; 2 } i b{ 2 ; k ; - 1 } .
Скалярний добуток a * b = 0 ; -3*2 + (-2)*k + 2*( - 1 ) = 0 ;
- 6 - 2k - 2 = 0 ;
2k = - 8 ; k = - 4 .
2 . 1 . Вектори n⊥m ; вектор n{ a ; 2 ; - 3 } i m{ a ; a ; 1 } .
Скалярний добуток n * m = 0 ; a*a + 2*a - 3*1 = 0 ;
a² + 2a - 3 = 0 ; D = 16 > 0 ; a₁ = - 3 ; a₂ = 1 .
5
Пошаговое объяснение:
Первое чётное число, которое делится на 9 - это a(1)=18. Тогда все чётные числа. которые делятся на 9 определяются из формулы:
a(n)=18·n, n∈N.
По условию a(n)≤100, тогда
18·n≤100, n∈N ⇔ n≤100:18, n∈N ⇔ n≤50:9, n∈N ⇔ n≤5,5..., n∈N ⇔n=5.